扬州市江都区2015-2016学年八年级下期末数学试卷(一)含解析

第 1 页（共 28 页） 2015年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法中不正确的是（ ） A抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件 C任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是 “A”的可能性比摸到的牌是 “红桃 ”可能性小 3今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 8000 名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 4下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 5已知 1， 1， 2， 反比例函数 y= 的图象上的三点，则大小关系是（ ） A 如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 菱形，则四边形 需要满足一个条件，是（ ） A四边形 梯形 B四边形 菱形 C对角线 D D C 7下列说法： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 在反比例函数 y= 中，如果自变量 x 2 时，那么函数值 y 2 其中正确的有（ ） 第 2 页（共 28 页） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8如图，平行四边形 顶点 A 的坐标为（ ， 0），顶点 D 在双曲线 y= （ x 0）上， y 轴于点 E（ 0， 2），且四边形 面积是 积的 3 倍，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 10若 a、 b 满足 4a+4+ =0，则 _ 11某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表 是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 _（结果精确到 12关于 x 的方程 的解是负数，则 的取值范围是 _ 13要用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先 应假设这个三角形中 _ 14若关于 x 的分式方程 无解，则 m=_ 15如图，菱形 边长为 4， 0， E 为 中点，在对角线 存在一点 P，使 周长最小，则 周长的最小值为 _ 第 3 页（共 28 页） 16如图，正方形 顶点 B、 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象 经过顶点 A（ m， 2）和 上的点 E（ n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点F，交 y 轴于点 G（ 0， ），则点 F 的坐标是 _ 17如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 _ 18如图， E， F 是正方形 边 两个动点，满足 F连接 点G，连接 点 H若正方形的边长为 2，则线段 度的最小值是 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19计算或化简： （ 1） （ 2） + + 20解方程： =1 第 4 页（共 28 页） 21先化简，再求值： ，其中 22某校八年级学生全部参加 “初二生物地理会考 ”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A， B， C， D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题 （说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30%至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为 C 等级， 90%以后为 D 等级） （ 1）抽取了 _名学生成绩； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是 _； （ 4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人 23某开发 公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，需付乙工厂加工费用每天 120 元 （ 1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ （ 2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天 10 元 的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由 24如图，在 ， 0， 中线， E 是 中点，过点 A 作 E 的延长线于 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 25如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点、与x 轴交于点 M，且点 A 的横坐标和 点 B 的纵坐标都是 4求： （ 1）一次函数的解析式； 第 5 页（共 28 页） （ 2）并利用图象指出，当 x 为何值时有 （ 3）若点 N 是反比例函数上一点， 积相等，请直接写出点 N 的坐标 26探索： （ 1）如果 =3+ ，则 m=_； （ 2）如果 =5+ ，则 m=_； 总结：如果 =a+ （其中 a、 b、 c 为常数），则 应用：利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数 x 的值 27如图所示，在菱形 ， 20，点 E、 F 分别是边 的两个动点， E 点从点 B 向点 C 运动， F 点从点 D 向点 C 运动，设点 E、 F 运动的路径长分别是 （ 1）请问当 a 和 b 满足什么关系时， 等边三角形？并说明理由； （ 2）请问在（ 1）的条件下，四边形 面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值； （ 3）在（ 1）的条件下，求出 面积最大值 28如图 1，在 ， C，射线 在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （ 0 180） （ 1）当 0时，将 转到图 2 位置，点 D 在射线 若 20，则 “ ”、 “=”、 “ ”），线段 间的数量关系是 _； （ 2）当 0时，将 转到图 3 位置，点 D 在射线 ，若 0，请证明： （ 3）如图 4，当 20时，点 D 是射线 一点（点 P 不在线段 ）， 当 0 30，且 0时，请直接写出线段 间的数量关系（不必证明）； 当 30 180，且 20时，请直接写出线段 间的数量关系（不必证明） 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2015年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 A 2下列说法中不正确的是（ ） A抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球 放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件 C任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是 “A”的可能性比摸到的牌是 “红桃 ”可能性小 【考点】 可能性的大小；随机事件 【分析】 分别利用确定事件和随机事件的定义结合可能性大小的定义得出答案 【解答】 解： A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意； B、把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意； C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是随机事件，故此选项错误，符合题意； D、从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是 “A”的可能性比摸到的牌是 “红桃 ”可能性小，正确，不合题意 故选： C 3今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 8000 名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 第 8 页（共 28 页） 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即 可判断 【解答】 解： A、抽取 1000 名考生的数学成绩是样本，选项错误； B、我区有近 8000 名考生的数学成绩是总体，故选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，正确； D、 1000 是样本容量，选项错误 故选 C 4下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 【 考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 = ，故 A 选项错误 B、 是最简分式，不能化简，故 B 选项， C、 = ，能进行化简，故 C 选项错误 D、 = 1，故 D 选项错误 故选 B 5已知 1， 1， 2， 反比例函数 y= 的图象上的三点，则大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据 1， 1， 2， 反比例函数 y= 的图象上的三点，求得三个点的纵坐标，再比较大小 【解答】 解： 1， 1， 2， 反比例函数 y= 的图象上的三点， 2， ， ， 大小关系是 选（ A） 6如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要 使四边形 菱形，则四边形 需要满足一个条件，是（ ） 第 9 页（共 28 页） A四边形 梯形 B四边形 菱形 C对角线 D D C 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 利用三角形中位线定理可以证得四边形 平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答 【解答】 解： 在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点， 同理， 四边 形 平行四边形； A、若四边形 梯形时， 与平行四边形 对边 本选项错误； B、若四边形 菱形时，点 点共线；故本选项错误； C、若对角线 D 时，四边形 能是等腰梯形，证明同 A 选项；故本选项错误； D、当 C 时， F；所以平行四边形 菱形；故本选项正确； 故选： D 7下列说法： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边 形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 在反比例函数 y= 中，如果自变量 x 2 时，那么函数值 y 2 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 反比例函数的性质；平行四边形的判定；矩形的判定 【分析】 利用平行四边形的判定、矩形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故错误； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； 在反 比例函数 y= 中，如果自变量 x 2 时，那么函数值 y 2 或 y 0，故错误， 正确的有 1 个， 故选 B 第 10 页（共 28 页） 8如图，平行四边形 顶点 A 的坐标为（ ， 0），顶点 D 在双曲线 y= （ x 0）上， y 轴于点 E（ 0， 2），且四边形 面积是 积的 3 倍，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】 连结 四边形 面积是 积的 3 倍得平行四边形 面积是 积的 4 倍，根据平行四边形的性质得 S S 点 D 的中点， E 点坐标为（ 0， 2）， A 点坐标为（ ， 0），利用线段中点坐标公式得 利用反比例函数图象上点的坐标特征得 k 的值 【解答】 解：如图，连结 四边形 面积是 积的 3 倍， 平行四边形 面积是 积的 4 倍， S S 点 E 为 中点， E 点坐标为（ 0， 2）， A 点坐标为（ ， 0）， D 点坐标为（ ， 4）， 顶点 D 在双曲线 y= （ x 0）上， k= 4=6， 故选： B 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第 11 页（共 28 页） 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+1 0 且 x 2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 10若 a、 b 满足 4a+4+ =0，则 4 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 4a+4+ =0， （ a 2） 2+ =0， 则 a 2=0 或 b+2=0， 所以 a=2， b= 2， 所以 2） 2=4 故答案是： 4 11 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率 【解答】 解：是白球的概率为： = 故答案为： 12关于 x 的方程 的解是负数，则 的取值范围是 a 2 且 a 3 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 解关于 x 的分式方程，继而根据解不使分母为 0 且解为负数求解可得 【解答】 解：解方程 =2，得： x=2 a， 方程的解是负数，且 x=2 a 1， 2 a 0，且 a 3， 解得： a 2 且 a 3， 故答案为： a 2 且 a 3 第 12 页（共 28 页） 13要用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于 60 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，直接填空即可 【解答】 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于 60 故答案为：每一个内角都大于 60 14若关于 x 的分式方程 无解，则 m= 0 或 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 去分母将分式方程化为整式方程，由分式方程无解即 x 的值使最简公分母为 0，即可得 x 的值，将 x 的值代回整式方程即可 【解答】 解：方程两边都乘以（ x+1）（ x 1），得： m（ x 1） =0， 即 m=x 1， 关于 x 的分式方程无解， x=1 或 x= 1， 当 x=1 时， m=0， 当 x= 1 时， m= 2， 故答案为： 0 或 2 15如图，菱形 边长为 4， 0， E 为 中点，在对角线 存在一点 P，使 周长最小，则 周长的最小值为 2 +2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 连接 交点即为使 周长最小的点 P；由菱形的性质得出 0，由直角三角形斜边上的中线性质得出 E，证明 等边三角形，得出E=，即可得出结果 【解答】 解：连结 长度固定， 要使 周长最小只需要 E 的 长度最小即可， 四边形 菱形， 相垂直平分， PD=PB， E 的最小长度为 长， 菱形 边长为 4， E 为 中点， 0， 等边三角形， 又 菱形 边长为 4， 第 13 页（共 28 页） ， ， ， 最小周长 =E=2 +2， 故答案为： 2 +2 16如图，正方形 顶点 B、 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象经过顶点 A（ m， 2）和 上的点 E（ n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点F，交 y 轴于点 G（ 0， ），则点 F 的坐标是 （ ， 0） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 设点 F 坐标为（ a， 0），由 性质得关系式 5m 6a= 10，再由点在函数的图象上得 2= ， = ，因为正方形的边长为 2，则 m+2=n，联立 解方程组即可 【解答】 解：如下图所示： F（ a， 0） 易证 第 14 页（共 28 页） ，化简得： 5m 6a= 10 又 点 A、 E 在 y= 上 2= ， = 又 正方 形的边长为 2， m+2=n 联立求解方程组 解得： a= ， F 点的坐标为（ ， 0） 17如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 +1 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 如图，连接 题意得： M， 0，得到 等边三角形根据 C， M，得出 C，于是求出 ， M ，最终得到答案 O+ 【解答】 解：如图，连接 由题意得： M， 0， 等边三角形， M， 0； 0， C= ， =， 第 15 页（共 28 页） C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案为： 1+ 18如图， E， F 是正方形 边 两个动点，满足 F连接 点G，连接 点 H若正方形的边长为 2，则线段 度的最小值是 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质可得 D= 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 1= 2，利用 “明 等，根据全等三角形对应角相等可得 2= 3，从而得到 1= 3，然后求出 0，取 中点 O，连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，利用勾股定理列式求出 后根据 三角形的三边关系可知当 O、 D、 H 三点共线时， 长度最小 【解答】 解：在正方形 ， D= 在 ， ， 1= 2， 在 ， ， 2= 3， 第 16 页（共 28 页） 1= 3， 3= 0， 1+ 0， 80 90=90， 取 中点 O，连接 则 O= ， 在 ， = = ， 根据三角形的三边关系， H 当 O、 D、 H 三点共线时， 长度最小， 最小值 = 1 （解法二：可以理解为点 H 是在 径的半圆 上运动当 O、 H、 D 三点共线时， 度最小） 故答案为： 1 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19计算或化简： （ 1） （ 2） + + 【考点】 二次根式的加减法；分式的加减法 【分析】 （ 1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可； （ 2）先将各分式的分母通分为 后进行分式的化简及合并 【解答】 解：（ 1）原式 =3 （ 2 10 ） =13 2 =13 （ 2）原式 = + + = 第 17 页（共 28 页） = = = 20解方程： =1 【考点】 解分式方 程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 6x+9=9 6， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 21先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将原式因式分解后化简，再代入求值 【解答】 解：原式 = （ + ） = = = ， 当 时，原式 = = 22某校八年级学生全部参加 “初二生物地理会考 ”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A， B， C， D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题 （说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30%至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为 C 等级， 90%以后为 D 等级） （ 1）抽取了 50 名学生成绩； 第 18 页（共 28 页） （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度 数是 72 ； （ 4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可； （ 2）求出 D 等级的人数，补全频数分布直方图即可； （ 3）求出 A 等级的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 4）由学生总数乘以 90%即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 23 46%=50（名）， 则抽取了 50 名学生成绩； 故答案为： 50； （ 2） D 等级的学生有 50（ 10+23+12） =5（名）， 补全直方图，如图所示： （ 3）根据题意得： 20% 360=72， 故答案为： 72； （ 4）根据题意得： 900 90%=810（人）， 则全年级生物合格的学生共约 810 人 23某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工 的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，需付乙工厂加工费用每天 120 元 （ 1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ 第 19 页（共 28 页） （ 2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天 10 元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙每天加工新产品 x 件，则甲每天加工新产品 x 件，甲单独加工完这批产品需 天，乙单独加工完这批产品需 天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数乙工厂单独加工完这批产品所需天数 =20，由等量关系列出方程求解 （ 2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可 【解答】 解：（ 1）设乙每天加工新产品 x 件，则甲每天加工 新产品 件 根据题意得 =20， 解得 x=24， 经检验， x=24 符合题意，则 x=24 =16， 所以甲、乙两个工厂每天各能加工 16 个、 24 个新产品； （ 2）甲单独加工完成需要 960 16=60 天，费用为： 60 （ 80+10） =5400 元， 乙单独加工完成需要 960 24=40 天，费用为： 40 =5200 元； 甲、乙合作完成需要 960 （ 16+24） =24 天，费用为： 24 =5040 元 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作 24如图，在 ， 0， 中线， E 是 中点，过点 A 作 E 的延长线于 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 正方形的判定；全等三角 形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由 E 是 中点， 证得 可得 D，又由在 ， 0， 中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得 D=可证得： F； （ 2）由 D=证得：四边形 平行四边形，又由 C，根据三线合一的性质，可得 C，继而可得四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： 第 20 页（共 28 页） E 是 中点， E， 在 ， ， D， 在 ， 0， 中线， D= F； （ 2）解：四边形 正方形 D= 四边形 平行四边形， C， 中线， F， 四边形 正方形 25如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点、与x 轴交于点 M，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 4求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2）并利用图象指出，当 x 为何值时有 （ 3）若点 N 是反比例函数上一点， 积相等，请直接写出点 N 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分 析】 （ 1）首先求得 A 和 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求解； （ 2）根据函数图象即可直接求解； （ 3）首先求得 M 的坐标，则根据三角形的面积公式求得 面积，然后设出 N 的纵坐标，根据面积公式求得纵坐标，则 N 的坐标即可求解 【解答】 解：（ 1）在 y= 中，令 x= 4，则 y=1；令 y= 4，得 x=1， 则 A 的坐标是（ 4， 1）， B 的坐标是（ 1， 4）； 第 21 页（共 28 页） 根据题意得： ， 解得： ， 则一次函数的解析式是： x 3； （ 2） 4 x 0 或 x 1； （ 3）在 y= x 3 中，令 y=0，解得： x= 3， 则 M 的坐标是（ 3， 0）即 则 S 3 1+ 3 4= 设 N 的纵坐标的绝对值是 a， 则 3a= ， 解得： a=5 当 N 的纵坐标是 5 时，把 y=5 代入 y= 得 x= ； 当 N 的纵坐标是 5 时，把 y= 5 代入 y= 得 x= 则 N 的坐标是（ ， 5）或（ ， 5） 26探索： （ 1）如果 =3+ ，则 m= 1 ； （ 2）如果 =5+ ，则 m= 13 ； 总结：如果 =a+ （其中 a、 b、 c 为常数），则 m b 应用：利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数 x 的值 【考点】 分式的值 【分析】 （ 1）已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出 m 的值即可； 第 22 页（共 28 页） （ 2）已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出m 的值即可；归纳总结表示出 m 即可；根据得到的结论确定出整数 x 的值即可 【解答】 解：探索：（ 1）已知等式整理得： = ，即 3x+4=3x+3+m， 解得： m=1； 故答案为： 1； 13 （ 2）已知等式整理得： = ，即 5x 3=5x+10+m， 解得： m= 13； 总结： m=b 故答案为： m=b 应用： = =4+ ， x 为整数且 为整数， x 1= 1， x=2 或 0 27如图所示，在菱形 ， 20，点 E、 F 分别是边 的两个动点， E 点从点 B 向点 C 运动， F 点从点 D 向点 C 运动，设点 E、 F 运动的路径长分别是 （ 1）请问当 a 和 b 满足什么关系时， 等边三角形？并说明理由； （ 2）请问在 （ 1）的条件下，四边形 面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值； （ 3）在（ 1）的条件下，求出 面积最大值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）连接 据菱形的性质和等边三角形的性质证明 到答案； （ 2）根据割补法求面积的思想解答； （ 3）求出 最小面