4.7.1相似三角形的性质(讲课用).ppt

（1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比?,A,B,C,A/,B/,C/,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_,问题:两个相似三角形除了以上两条性质外，它们还有哪些性质呢?,相似三角形的对应边_,相等,成比例,A,B,（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？,C,4.7相似三角形的性质(1),在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究活动一：,2)ABC与ABC相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.,A,B,如图4-30，小王依据图纸上的ABC,以1：2的比例建造了模型房的房梁ABC,CD和CD分别是它们的立柱.,生活中的数学：,A,B,3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.,A,B,D,C,ACDACD,BCDBCD,4)等于多少?你是怎么做的?,结论,相似三角形对应高的比等于相似比.,5)如果=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？,想一想,已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.（1）如果CD和CD分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?为什么？,举一反三：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,想一想,已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.（2）如果CD和CD分别是它们的对应中线,那么等于多少?为什么？,D,D,C,B,A,C,B,A,相似三角形对应中线的比等于相似比.,相似三角形,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,都等于,相似比,相似三角形的性质,探究活动二：(变式拓展),（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_。2.ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_。,2:3,2:3,16cm,3.已知ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线，AD8cm，AD3cm，则ABC与ABC对应高的比_。,8：3,学以致用,4.如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC12cm，则BC_。,20cm,5.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,例题讲解:,如图所示,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当,相似三角形的性质,(特别注意“对应”二字),A,B,C,D,F,A,B,C,D,F,小结:,例：如图，AD是三角形ABC的高，点P、Q在BC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（1）ASR与ABC相似吗？为什么？,(1)ASRABC.理由是:,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,（2）说出图中SR，ED，SP相等吗?,相等,补充例题：,(3)由(1)可知,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),40-x,例：如图，AD是三角形ABC的高，点P、Q在BC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,X,（3）求正方形PQRS的边长.,特别提示：相似三角形的知识在几何计算题中有广泛应用，当通过相似三角形的对应边、对应角无法进行推理时，可借助他们的对应高线、对应中线、对应角平分线来解决。,已知：如图,FGHI为矩形，ADBC于D，,，BC30cm,AD12cm.,求：矩形FGNI的,周长.,面积.,变式训练,E,1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m，则AB与CD间的距离是m。,F,ABCD,（相似三角形对应高的比等于相似比