江苏省无锡市八年级上《第2章轴对称图形》单元测试含答案解析

第 1页（共 21页） 第 2 章 轴对称图形 一、填空题 1角有 条对称轴，其对称轴是 2已知等腰三角形的一边等于 4边等于 9么它的周长等于 等腰三角形的一个角为70 ，则它的另两个角是 3如图，在 C=30别交 、 （ 1）若 C=70 ，则 ； （ 2）若 0 周长是 4如图，在 D=B= 0 ，则 5如图，以正方形 6在等腰 长 =8 （ 2）等腰 A=40 ，则底角 = 7如图，已知 ，在射线 接 2、 1接 按此规律上去，记 1， 2， ， = n，则 （ 1） 1= ； （ 2） n= 第 2页（共 21页） 二、选择题 8小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 8 时的是下图中的（ ） A B C D 9和三角形三条边距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点 10如图， A= 6 ，则图中等腰三角形有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 11下列语句中正确的有（ ）句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一 个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 A 1 B 2 C 3 D 4 12如图， D、 分 C，交 、 F，当 段 E+ ） 第 3页（共 21页） A F B E+ F D不能确定 13已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1的正方形， A、 置如图，点 格点上，且 点 ） A 7 B 8 C 9 D 10 三、画图题 14以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形： 15如图：已知 、 作一点 P，使 D，且 16已知右边方格纸中的每个小方格是边长为 1的正方形， A、 方格的顶点上，位置如图所示请在小方格的顶点上确定一点 C，连接 等腰三角形且它的面积为 4个平方单位 17利用网格线作图：在 找一点 P，使点 C 的距离相等然后，在射线 ，使 C 第 4页（共 21页） 18已知 C， A=36 ，仿照图 ，请你再设计两种不同的分法，将 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形 四、解答题 19如图， C 边上一点， C=知 1=70 ，求 2的度数 20如图， ，那么 出你的理由 21如图，四边形 A=90 ， C=90 ， 别是 你说明 第 5页（共 21页） 22如图， E、 接 ，试判断 直吗？并说明理由 第 6页（共 21页） 第 2 章 轴对称图形 参考答案与试题解析 一、填空题 1角有 一 条对称轴，其对称轴是 角平分线所在直线 【考点】轴对称的性质 【分析】根据角和轴对称的定义和性质，即可得出答案 【解答】解：角是轴对称图形，有一条对称轴，它的平 分线所在直线就是它的对称轴 故答案为：一，角平分线所在直线 【点评】本题考查轴对称图形的性质和定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 2已知等腰三角形的一边等于 4边等于 9么它的周长等于 22 等腰三角形的一个角为 70 ，则它的另两个角是 70 ， 40 或 55 ， 55 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分为两种情况 三角形三边为 449 三角形三边为 499看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可；分为两种情况： 当底角为 70 时， 当顶角为 70 时，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解： 等腰三角形的一边等于 4边等于 9 分为两种情况： 三角形三边为 449 4+4 9， 不符合三角形的三边关系定理，此种情况不行； 三角形三边为 499时符合三角形的三边关系定理，三角形的周长为 4+9+9=22（ 等腰三角形的一个角为 70 ， 分为两种情况： 当底角为 70 时，顶角为 180 70 70=40 ； 当顶角为 70 时，底角为 （ 180 70 ） =55 ； 即它的另两个角是 70 ， 40 或 55 ， 55 ， 故答案为： 22， 70 ， 40 或 55 ， 55 第 7页（共 21页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中 3如图，在 C=30别交 、 （ 1）若 C=70 ，则 80 ； （ 2）若 0 周长是 50 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）先根据等腰三角形的性质得出 由三角形内角和定理求出 据线段垂直平分线的性质求出 E，故可得出 而可得出结论； （ 2）根据 E=E=此可得出结论 【解答】解：（ 1） 在 ， C=30 C=70 ， C=70 ， A=180 C=180 70 70=40 E， A=40 ， 0 40=30 ， 80 C 80 70 30=80 故答案为： 80 ； （ 2） 由（ 1）知 E， E=E=0 0 C=30+20=50（ 故答案为： 50 第 8页（共 21页） 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 4如图，在 D=B= 0 ，则 100 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质求出 0 ， 据三角形的外角性质逐个求出即可 【解答】解： D=B= 0 ， 0 ， 0 +20=40 ， 0 +40=60 ， 0 +60=80 ， 0 +80=100 ， 故答案为： 100 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，等边对等角 5如图，以正方形 30 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 第 9页（共 21页） 【分析】根据条件可以求出 可以求出 5 ，从而可以求出 【解答】解： 四边形 正方形， D= 0 E= 0 D， E， 50 ， 50 5 ， 0 15 15=30 故答案为 30 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出 6在等腰 长 =83 （ 2）等腰 A=40 ，则底角 = 70 或 40 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 （ 1）由于已知周长和一边，边是腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论 （ 2）根据已知内角为顶角和底角，分类求解 【解答】解：（ 1）当腰长 C=3边为 8 3 3=2（ 而 3， 3， 2能组成三角形，符合题意； 当腰长 B=3边为 3 3=2（ 而 3， 3， 2能组成三角形，符合题意； 当底边 长 8 3） 2= 3， 合题意 故 （ 2）当 A=40 为顶角 时，底角 =（ 180 40 ） 2=70 ； 当 A=40 为底角时，直接得出结论 故底角 =70 或 40 故答案为： 370 或 40 【点评】（ 1）考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类思想的运用 第 10页（共 21页） （ 2）考查了等腰三角形的性质关键是根据已知角为顶角和底角，分类讨论 7如图，已知 ，在射线 接 2、 1接 按此规律上去，记 1， 2， ， = n，则 （ 1） 1= ； （ 2） n= 【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】设 x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得 +2x=180 ， x=180 1，即可求得 1= ；同理 求得 2= ；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案 【解答】解：（ 1）设 x， 则 +2x=180 ， x=180 1， 1= ； （ 2）设 y， 则 2+y=180 ， 1+2y=180 ， 2 得： 2 2 1=180 ， 2= ； n= 故答案为：（ 1） ；（ 2） n= 第 11页（共 21页） 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律 二、选择题 8小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 8 时的是下图中的（ ） A B C D 【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解 【解答】解： 8点的时钟，在镜子里看起来应该是 4点，所以最接近 8点的时间在镜子里看起来就更接近4 点，所以应该是图 接近 8点时间故选 B 【点评】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称 9和三角形三条边距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点 【考点】角平分线的性质 【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案 【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 2倍， 高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等， 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等， 角平分线上的点到角两边的距离相等， 要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点， 故选 A 【点评】本题考查了角平分线的性质； 熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键 10如图， A= 6 ，则图中等腰三角形有（ ） 第 12页（共 21页） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据已知可求得 而可推出 B， C，再根据三角形外角的性质可得到 而可推出 C，即不难求得图中等腰三角形的个数 【 解答】解： D 是角平分线， A= 6 6 ， C=72 B（ 2 C（ 2 C（ 故选 A 【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用 11下列语句中正确的有（ ）句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 两 个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】轴对称的性质 【分析】认真阅读 4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项 【解答】解： 关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； 两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确； 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误 故选 B 第 13页（共 21页） 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂 直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键 12如图， D、 分 C，交 、 F，当 段 E+ ） A F B E+ F D不能确定 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出 过等量代换即可得出结论 【解答】解：由 ， E， 同理可得， C，（ 等腰三角形） D+E+ E+ 故选 B 【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角 形的性质得出相等的边，进而得出结果进行等量代换是解答本题的关键 13已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1的正方形， A、 置如图，点 点 ） 第 14页（共 21页） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】等腰三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据已知条件，可知按照点 点 为标准， 底边； 点 为标准， 【解答】解： 点 为标准， 合点 个； 点 为标准， 合点 个 所以符合条件的点 个 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想 三、画图题 14以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形： 【考点】作图 【分析】从各点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接即可 【解答】解：从三角形的三顶点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接 第 15页（共 21页） 【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质作轴对称变换找对应点是关键 15如图：已知 、 作一点 P，使 D，且 【考点】作图 基本作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）作出 2）作出 3）找到交点 【解答】解： 作 线的交点即为所作的点 P 【点评】解答此题要明确两点：（ 1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（ 2）中垂线上的点到两个端点的距离相等 16已知右边方格纸中的每个小方格是边长为 1的正方形， A、 置如图所示请在小方格的顶点上确定一点 C，连接 等腰三角形且它的面积为 4个平方单位 第 16页（共 21页） 【考点】作图 应用与设计作图；等腰三角形的性质 【分析】可根据面积来确定高和底边，那么要确定的三角形的高和底边的长一个是 4，一个是， 2，我们发现可以用底 4高 2来确定三角形 【解答】解：作图如下： 个平方单位的图形 【点评】考查了作图应用与设计作图和等腰三角形的性质，解决此类方格内画三角形的题，主要是根据已知和所求先确定三角形的边的长 17 利用网格线作图：在 找一点 P，使点 C 的距离相等然后，在射线 ，使 C 【考点】作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据网格特点先作出 ，再作 【解答】解：如图，点 B 和 距离相等的点， 点 B=点 第 17页（共 21页） 【点评】本题主 要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键 18已知 C， A=36 ，仿照图 ，请你再设计两种不同的分法，将 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】作图题 【分析】利用三角形内角和定理和三角形外角性质以及提供的分法来作图 【解答】解：如图， 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及三角形外角的性质；顶角为 36 和 108的等腰三角形也是特殊的三角形，它可得到与它相似的三角形，主要是作底角的平分线 四、解答题 19如图， C 边上一点， C=知 1=70 ，求 2的度数 第 18页（共 21页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等可得 1= 求出 B，然后根据等腰三角形的性质求出 根据 2= 可得解 【解答】解： D， 1=70 ， 1= 0 ， 在 B=180 2 70=40 ， C， 80 2 40=100 ， 2= 00 70=30