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第七节最大面积是多少,清远市松岗中学陈杰,第二章二次函数,一、复习与回顾,2、函数,的对称轴是,向下,（-3,-5）,大,y=-5,x=5,(5,25),大,y=25,小结：二次函数最值主要看a值，顶点坐标的y的值就是最值。,x,二、新课引入,思考：已知矩形周长为20cm,如果令矩形面积为ycm2,一边长为xcm，那么x是多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？,整理得：y=-x2+10 x=-(x-5)2+25,启发：对于最大面积问题，可以通过构建面积与边长的二次函数关系模型来解决问题。,答：边长为5cm时，矩形的面积最大，最大面积是25cm2.,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,三、新课：最大面积是多少,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,F,E,CBEFAE,30,40,分析：,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,答：x=20m时，面积最大，最大面积为300m2.,1.理解问题;,“最大面积”解决问题的基本思路:,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;（构建二次函数模型）,4.运用数学知识求解;,5.检验结果的合理性,给出问题的解答.,归纳总结,(1)如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xm,四：变一变，议一议,FDCFAE,30,40,分析：,(1)如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xm,答：当AD=15米时,面积最大，最大面积为300m2.,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.(1）用含有x的式子表示y.(2)当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,五、做一做,答：略,1、建立二次函数模型解决最大面积问题。2、学会了利用数学方法解决实际问题，几何问题和代数知识互相结合。3、进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价
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