数学北师大版九年级下册2.5-二次函数与一元二次方程(第1课时)ppt.ppt

第二章二次函数,2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2-4ac,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。,15,20,0,方程,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,物理,数学,（1）h和t的关系式是什么？,（2）小球经过多少秒后落地？,一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：,方法一看图象,8秒落地方法二解方程,-5t2+40t=0,解:是二次函数h=5t240t,解:小球经过8s后落地.可以利用图象，也可以解方程5t240t=0,二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题.,议一议,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根?验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题.,议一议,(1)每个图象与x轴有几个交点？,思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.,与x轴交点（-2，0）和（0，0）,（1，0）,与x轴无交点,二次函数的图象与x轴有几个交点？,一元二次方程有几个根？,与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）,方程有两个根：x1=0、x2=-2；,与x轴有一个交点：(1,0),方程有两个相同的根：x1=x2=1,与x轴没有交点,方程没有实数根,议一议,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：,一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：,有两个交点有一个交点没有交点,有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,（顶点）,例观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？,解：选D,活动2观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系:,二次函数与一元二次方程,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,归纳整理:,一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：1、有两个不相等的实数根,2、有两个相等的实数根,3、没有实数根.,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?,想一想,一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,想一想,（3）何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？,故2s和6s时，即抛出去后第2秒和第6秒时，小球离地面的高度是60m.,方法二解方程,方法一看图象,一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（1）画出函数的图象；（2）当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？（3）方程的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？,随堂练习,（1）画出函数h=4.9t219.6t的图象；,O,h(米）,t(s),4,1,2,3,19.6,解：（1）如图,（2）当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？,(2)当t=1时，h=4.91219.61=14.7m；即当t1时，足球距离地面的高度是14.7m。当t=2时，h=4.92219.62=19.6m；即当t2时，足球距离地面的高度是19.6mh=4.9(t-2)2+19.6当t=2时，h最大,（3）对于h=4.9t219.6t球落地意味着h=0即4.9t219.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4即足球被踢出后经过4s后球落地.根t1=0，t2=4分别表示足球离开地面和落地的时刻,14.7,直接观察抛物线与直线x轴的交点（0，0），（4，0）即可图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点,（3）方程4.9t219.6t=0，14.7=4.9t219.6t的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？,O,h(米）,t(s),4,1,2,3,14.7,(3)方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标,方程14.7=4.9t219.6t的根的实际意义是足球高度是14.7m时的时间。图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标.,图象法，过点（0，14.7）作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7秒,解方程14.7=4.9t219.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系:,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,小结,归纳总结：一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。3.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共