初二竞赛进阶进度一四平路04 矩形1童学生

1 / 10 第四讲 矩形（1） 【矩形的定义】 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 【矩形的性质】 具有平行四边形的所有性质 四个角都是直角 对角线相等 【矩形的判定】 有三个直角的四边形 有一个直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 【例题【例题1】如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 E，DAE： BAE=3：1，那么EAC 的度数是多少？ E O D C B A 2 / 10 【例题【例题2】如图，矩形 ABCD 中，AD=13cm，DC=5cm，在 DC 上取一点 E，沿直线 AE 把AED 折叠 使点 D 恰好落在 BC 上，设此点为 F，求折叠的ADE 的面积. 【例题【例题3】如图，在矩形 ABCD 中，它的面积为 S，E 是 AB 的四等分点，F 是 BC 的三等分点，G 是 CD 的中点，求EFG 的面积. F E A B C D F G E DC BA 3 / 10 【例题【例题4】如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，若 AD=8， AB=4，求BED 的面积. 【例题【例题5】如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E， 求证：AE=CE C EA B C D 4 / 10 【例题【例题6】如图，已知矩形 ABCD，对角线 AC,BD 相交于 O，ABC 的平分线交 AC 于 E，交 CD 于 F， 且DBF=15，连 OF，求证：COF 和EOF 为等腰三角形. 【矩形的判定】 【例题【例题7】如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF. （1）求证：BD=CD; （2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论. O F E D C B A 5 / 10 【例题【例题8】如图， 平行四边形 ABCD 的四个内角的角平分线分别交于点 E,F,G,H.求证： 四边形 EFGH 是 矩形. 【例题【例题9】如图，ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于 点 E、F （1）求证：?AOECOF； （2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时， 四边形 AECF 是矩形，并说明理由 6 / 10 【例题【例题10】如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于点 E，延长 EC，与BAD 的平分线 AF 相交于点 F，求 证：CF=BD. 【例题【例题11】如图所示，过矩形ABCD的顶点C作CEBD于点 E ，延长EC至点 F ，使CFBD，连 接 AF 求证：DAFBAF AB C D E F 7 / 10 【例题【例题12】 如图，?ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平 分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时， 四边形 AECF 是矩形？并说明理由 【例题【例题13】如图，工人师傅要把一块三角形的铁片经过切割，再焊接成一个与其面积相等的矩形.请你 帮他在图中画出切割与焊接线，并说明理由 8 / 10 【例题【例题14】设 ABCD 是矩形，ABBC3 ，P、Q 是 BC 上两个三等分点（P 在 B、Q 之间）.求证： DQCDPCDBC 【例题【例题15】将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若 3EH ，4EF 求 AD AB 的值 A BC D QP 9 / 10 【例题【例题16】如图，正三角形ABC中，D是AC的中点，F是CB的中点，DBE是正三角形， 求证：四边形AFBE是矩形. D C F B E A 10 / 10 【作业【作业1】 】 一个人绕操场两邻边走，而取捷径沿对角线走可省 1 2 矩形长边的距离，求矩形长