3[1][1].2.1菱形的性质课件.ppt

3.2.1菱形的性质,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,二、探究性质，尝试证明,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,3.由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.,性质定理2：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【性质3菱形的面积公式】,A,B,C,D,O,E,S菱形=BC.AE,思考:利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,a,b,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,二、菱形的性质归纳,.,.,三、运用性质，提高能力:,解:四边形ABCD是菱形,AB=AD(菱形的定义)AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角),BAC=30BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6,又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)ACBD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=,例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求（1）对角线AC的长（2）菱形ABCD的面积,三、运用性质，提高能力:,1.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F.求证:AE=AF.,2.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.,四、巩固练习，拓展知识,3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1)ABEADF;(2)AEF=AFE,四、巩固练习，拓展知识,4.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.,5.如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,解：菱形ABCD中,BAD1200,BAC600,又ABBC,BAC是等边三角形,AC4cm,6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1.求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,五、归纳小结,提炼知识,1.底乘以高,2.（a，b表示两条对角线的长度）,思考题,近几年，一些大城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？,答：好处（1）利用四边形的不稳定