脉冲激光器分析

.,7.1Q-调制激光器基本原理1Q调制原理.2.调Q激光器的峰值功率；3.巨脉冲的能量；7.1.4.巨脉冲的时间特性7.2Q-调制技术1电光调Q技术；2.声光调Q技术；3.被动调Q技术;4.腔倒空技术7.3激光器锁模技术1激光锁模原理;2.振幅调制主动锁模;3.相位调制主动锁模;4.均匀加宽激光器主动锁模自洽理论;5.被动锁模,第七章脉冲激光基础,p68,.,711-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,7.1Q调制原理,我们在分析脉冲激光器输出尖峰序列的原因时已指出，在泵浦激励过程中，当工作物质中反转集居数密度n增加到阈值时就产生激光。当n超过nt时，随着受激辐射的增强，上能级粒子数大量消耗，反转集居数n迅速下降，直到n低于阈值nt时，激光振荡迅速衰减。然后泵浦的抽运又使上能级逐渐积累粒子而形成第二个激光尖峰。如此不断重复，便产生一系列小的尖峰脉冲。由于每个激光脉冲都是在阈值附近产生的，所以输出脉冲的峰值功率较低，一般为几十千瓦数量级。增大输入能量时，只能使尖峰脉冲的数目增多，而不能有效地提高峰值功率水平。同时，激光输出的时间特性也很差。,.,711-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,为了得到高的峰值功率和窄的单个脉冲，采用了Q调制技术.Q调制的基本原理是通过某种方法使谐振腔的损耗(或Q值)按照规定的程序变化，在泵浦激励刚开始时，先使光腔具有高损耗H，激光器由于阈值高而不能产生激光振荡，于是亚稳态上的粒子数便可以积累到较高的水平。然后在适当的时刻，使腔的损耗突然降低到，阈值也随之突然降低，此时反转集居数大大超过阈值，受激辐射极为迅速地增强。于是,在极短时间内，上能级储存的大部分粒子的能量转变为激光能量，在输出端有一个强的激光巨脉冲输出。采用调Q技术很容易获得峰值功率高于兆瓦，脉宽为几十毫微秒的激光巨脉冲。本节将简单介绍Q调制技术的原理和基本技术。,.,711-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,7.1.1.Q调制激光器基本原理,图7.1-1为调Q过程的示意图。,在t0时，损耗为H，腔内光子寿命为H，相应的阈值为,.,711-4,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,7.1.1.Q调制激光器基本原理,图7.1-1为调Q过程的示意图。,当t0时，泵源激励使反转集居数不断增长，至t=0时刻，反转集居数密度增加到ni，但因nint，所以不能产生激光，此时腔内只有由自发辐射产生的少量光子，光子数密度Ni很小,在t0时，损耗为H，腔内光子寿命为H，相应的阈值为,在t=0时刻，损耗突然降至(光子寿命为R)，阈值也相应地降至nt,.,711-5,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,712-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,7.1.2.调Q激光器的峰值功率,.,712-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,712-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,712-4,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,713-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,7.1.3.巨脉冲的能量,.,713-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,713-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,714-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,7.1.4.巨脉冲的时间特性,.,714-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,714-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,714-3,.,714-4,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,714-3,.,714-5,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,714-3,.,714-6,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制激光器基本原理,第七章脉冲激光理论,.,7.1Q-调制激光器基本原理1Q调制原理.2.调Q激光器的峰值功率；3.巨脉冲的能量；7.1.4.巨脉冲的时间特性7.2Q-调制技术1电光调Q技术；2.声光调Q技术；3.被动调Q技术;4.腔倒空技术7.3激光器锁模技术1激光锁模原理;2.振幅调制主动锁模;3.相位调制主动锁模;4.均匀加宽激光器主动锁模自洽理论;5.被动锁模,第七章脉冲激光基础,p68,.,721-0,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,7.2.Q调制技术,凡能使谐振腔损耗发生突变的元件都能用作Q开关。常用调Q方法有转镜调Q、电光调Q、声光调Q与饱和吸收调Q等。前三种方法中谐振腔损耗由外部驱动源控制，称为主动调Q。后一种方法中，谐振腔损耗取决于腔内激光光强，因此称为被动调Q。转镜调Q是最早发展的一种调Q方法，但目前已很少使用。本书仅简要介绍其余三种调Q方法。,.,721-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,7.2.1电光调Q技术,某些晶体在外加电场作用下，其折射率发生变化，使通过晶体的不同偏振方向的光之间产生位相差，从而使光的偏振状态发生变化的现象称为电光效应。电光晶体中折射率的变化和电场成正比的效应称为普克尔效应，折射率的变化和电场强度平方成正比的效应称为克尔效应。电光调Q就是利用晶体的普克尔效应来实现Q突变的方法。现以最常用的电光晶体之一的磷酸二氘钾(KD*P)晶体为例说明其调Q原理。,【电光效应】,.,721-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,电光调Q激光器如图8-25所示。未加电场前晶体的折射率主轴x,y,z。沿晶体光轴方向z施加一外电场E，由于普克尔效应，主轴变为x,y,z。令光束沿z轴方向传播，经偏振器后变为平行于x轴的线偏振光，入射到晶体表面时分解为等幅的x和y方向的偏振光；在晶体中二者具有不同的折射率和。,.,721-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,经过晶体长度d距离后，二偏振分量产生了相位差：,.,721-4,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,当=/2时，所需电压称作四分之一波电压，记作V/4。图8-25中电光晶体上施以电压V/4时，从偏振器出射的线偏振光经电光晶体后，沿x和y方向的偏振分量产生了/2位相延迟，经全反射镜反射后再次通过电光晶体后又将产生=/2延迟，合成后虽仍是线偏振光，但偏振方向垂直于偏振器的偏振方向，因此不能通过偏振器。这种情况下谐振腔的损耗很大，处于低Q值状态，激光器不能振荡，激光上能级不断积累粒子。如果在某一时刻，突然撤去电光晶体两端的电压，则谐振腔突变至低损耗、高Q值状态，于是形成巨脉冲激光。,.,721-5,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,电光Q开关是目前使用最广泛的一种Q开关，适用于脉冲激光器，其主要特点是开关时间短(约10-9s)，属快开关类型。电光调Q激光器可以获得脉宽窄、峰值功率高的巨脉冲。典型的Nd3+:YAG电光调Q激光器的输出光脉冲宽度为10-20ns，峰值功率可达数兆瓦至数十兆瓦。而对于钕玻璃调Q激光器，不难获得数百兆瓦的峰值功率。常用电光晶体有KDP、KD*P、LiNbO3及BSO等。,.,722-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,7.2.2声光调Q技术,当声波在某些介质中传播时，该介质会产生与声波信号相应的、随时间和空间周期变化的弹性形变，从而导致介质折射率的周期变化，形成等效的位相光栅，其光栅常数等于声波波长$lambda_e$。光束射经此介质时发生衍射，一部分光偏离原来方向。,现象：透射光束分裂为0级与+1级或-1级衍射光，+1级或-1级衍射光与声波波面的夹角亦为，如图8-26所示。,【布喇格衍射】,.,722-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,当声波频率较高，,声光作用长度d足够大,声波波长光波波长,入射光波与声波波面的夹角满足,布喇格衍射条件,光强比：一级衍射光光强I1(或I-1)与入射光光强Ii之比为,经长度为d的位相光栅后光波相位变化的幅度,获得高衍射效率的方法：提高超声驱动功率！,.,722-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,当声光Q开关由一块对激光波长透明的声光介质及换能器组成，常用的声光介质有熔融石英、钼酸铅及重火石玻璃等。声光介质表面粘接有铌酸锂、石英等压电材料薄片制成的换能器，换能器的作用是将高频信号转换为超声波。声光开关置于激光器中，在超声场作用下发生衍射，由于一级衍射光偏离谐振腔而导致损耗增加，从而使激光振荡难以形成，激光高能级大量积累粒子。若这时突然撤除超声场，则衍射效应即刻消失，谐振腔损耗突然下降，激光巨脉冲遂即形成。声光调Q开关时间一般小于光脉冲建立时间，属快开关类型。由于开关的调制电压只需100多伏，所以可用于低增益的连续激光器，可获得峰值功率几百千瓦、脉宽约为几十纳秒的高重复率巨脉冲。但声光开关对高能量激光器的开关能力差，不宜用于高能调Q激光器。,.,723-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,由吸收系数方程可见，吸收系数随光强的增加而减少，当光强很大时，吸收系数为零，入射光几乎全部透过。饱和吸收体的透过率随光强的变化如图8-26b所示。,7.2.3被动调Q技术,在谐振腔中设置一饱和吸收体，利用其饱和吸收效应可以控制谐振腔的损耗。理论上，可近似地把饱和吸收体看成是两能级系统，利用稳态二能级速率方程，按由速率方程求增益系数的类似过程，可求出中心频率处的吸收系数,简并度相等的二能级系统的饱和光强,.,723-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,随着激光工作物质中反转集居数的积累，放大的自发辐射逐渐增加，当光强与饱和吸收体的Is可比拟时，吸收系数显著减少。当这一过程发展到一定程度时，单程增益等于单程损耗，激光器开始起振。随着激光强度增加，饱和吸收体的吸收系数又继续下降，而这又促使激光更迅速地增加，于是产生了受激辐射不断增长的雪崩过程。当激光光强增加至可与增益介质的饱和光强可比拟时，增益系数显著下降，最终导致激光熄灭。,染料盒透过率随光强变化曲线,将饱和吸收体放在谐振腔中，泵浦过程开始时，由于其吸收系数大，谐振腔损耗很大，激光器不能起振。,.,723-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,由上述巨脉冲发展过程可知，用作被动Q开关的饱和吸收体应具备下列特性：(a)吸收峰中心波长应与激光器激光波长吻合；(b)饱和光强Is要适当。Is小于增益介质的饱和光强Is，是巨脉冲产生的必要条件，Is太大还会因Q开关速度太慢而严重影响调Q效果。但Is也不宜过小，否则很弱的光就能使其透明，工作物质的反转集居数便不能充分积累。,.,723-4,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,最早出现的被动调Q激光器以染料为饱和吸收体。对钕玻璃和YAG等激光器适用的染料有BDN、五甲川、十一甲川和蓝色素等，其相应的溶剂有丙酮、氯苯、二氯乙烷等。对红宝石激光器适用的染料有隐花菁、金属酞菁、钒酞菁、氯铝钛菁、锆钛菁、叶绿素D等，其相应的溶剂有丙酮、甲醇、氯苯、硝基苯等。将上述染料掺入透明塑料基质制成的染料片也可用于被动调Q。染料浓度及泵浦能量的大小对巨脉冲特性有明显影响。浓度太低或泵浦能量太大易形成多脉冲输出。浓度太高则会提高激光器阈值。染料调Q是一种被动式快开关，使用简单。与脉冲激光器配合可获得峰值功率千兆瓦，脉宽数十纳秒的激光巨脉冲。其缺点是染料易变质，需经常更换，输出不够稳定。,.,723-5,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,近年来，发展了系列新型固体饱和吸收材料。适用于1060nm波段的固体饱和吸收材料有：,.,724-1,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,以上讨论的Q调制方式属于工作物质储能调Q，即在低Q值状态下激光工作物质的上能级积累粒子，当Q值突然升高时形成巨脉冲振荡，同时输出光脉冲，如图7.2-4a所示。上述方式称作脉冲反射式调Q。由于振荡和输出同时进行，脉宽取决于激光增长和衰减过程，光束需要在腔内往返若干次才能完成衰减过程，所以脉宽达数十纳秒.,7.2.4腔倒空技术,(a)脉冲反射式调Q；(b)脉冲透射式调Q；(c)脉冲反射一透射式调Q,.,724-2,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,图8-27b示出另一种谐振腔储能调Q过程。谐振腔由全反射镜M，和可控反射镜M2组成。t0时，M2镜全反射，谐振腔处于高Q值状态，激光器振荡但无输出。激光能量储存于谐振腔中。t=0时，控制M2镜使其透射率达100，储存于腔内的激光能量迅速逸出腔外，于是输出一巨脉冲。这种调Q方式称作脉冲透射式调Q或腔倒空。由于腔倒空调Q方式是在全透射情况下输出光脉冲，光子逸出谐振腔所需最长时间为2L/c(L为谐振腔光程长)，所以输出光脉冲持续时间约等于2L/c，脉宽仅为数纳秒,.,724-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,为了提高输出峰值功率，可将这两种调Q方式结合，将脉冲反射与透射式调Q复合成为一个过程。如图7.2-4c所示。图7.2-5为此种调Q激光器的实例。,.,724-3,激光原理陈历学2011年2月,7.1Q-调制技术,第七章脉冲激光理论,谐振腔中两个格兰棱镜取相同的偏振方向，当电光晶体所加纵向电压V=0时，腔内光束可经格兰棱镜2透射至腔外，谐振腔处于低Q状态，在泵浦光激励下，YAG的高能级不断积累粒子。若突然在电光晶体上加上半波电压V/2(当所加电压使电光晶体中沿两个感应主轴x和y方向的偏振分量经晶体后产生相位延迟时，称作半波电压)，则偏振光经晶体后因偏振面旋转了/2而被格兰棱镜2反射至全反射镜，形成高Q值谐振腔。于是在腔内形成巨脉冲激光，但不能输出腔外。若在腔内激光光强达最大值时突然去除晶体上的电压，则腔内激光能量2L/c持续时间内经格兰棱镜透射腔外。,.,7.1Q-调制激光器基本原理1Q调制原理.2.调Q激光器的峰值功率；3.巨脉冲的能量；7.1.4.巨脉冲的时间特性7.2Q-调制技术1电光调Q技术；2.声光调Q技术；3.被动调Q技术;4.腔倒空技术7.3激光器锁模技术1激光锁模原理;2.振幅调制主动锁模;3.相位调制主动锁模;4.均匀加宽激光器主动锁模自洽理论;5.被动锁模,第七章脉冲激光基础,p68,.,730-0,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,7.3激光器锁模技术,前面几节中我们讨论了用调Q技术压缩激光脉冲宽度以获得高功率脉冲的方法。调Q脉冲宽度的下限约为L/C的数量级，对一般激光器，其值约为。为了得到更窄的脉冲，可以利用锁模技术对激光束进行特殊的调制，使光束中不同的振荡纵模具有确定的相位关系，从而使各个模式相干叠加得到超短脉冲。锁模激光脉冲宽度可达，相应地具有很高的峰值功率。本节仅对锁模激光器工作原理作简单介绍。,.,731-1,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,7.3.1激光锁模原理,一般非均匀加宽激光器，如果不采取特殊选模措施，总是得到多纵模输出。由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模。,每个纵模输出的电场分量为,第个模式的振幅；第个模式的频率；第个模式的初位相。,各个模式的振幅、初位相均无确定关系，各个模式互不相干，因而激光输出是它们的无规叠加的结果，输出强度随时间无规则起伏。若使各振荡模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则各个模式是相干的。激光器的输出是各个模式相干叠加的结果。激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲。这种激光器称为锁模激光器。,(7.3-1),.,731-2,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,讨论在激光束的某一位置(z=0)处激光场随时间的变化规律。,【两纵模振荡叠加】:,两纵模振荡的频率差,假设二模振幅相等，二模的行波光强:,初始：在t=0时，二纵模的电场均为最大值，合成行波光强是二模振幅和的平方。由于二模初位相固定不变，所以每经过一定的时间T0后，相邻模相位差便增加了2，得到下述关系,当时(m为正整数)，二模式电场又一次同时达到最大值，再一次发生二模间的干涉增强。于是产生了具有一定时间间隔的一列脉冲，脉冲峰值光强为4I，由式(7.3-3)可求出脉冲周期为,(7.3-3),(7.3-2),(7.3-4),.,731-3,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,【多纵模振荡叠加】:,设腔内有个模式,如果相邻模式的初位相之差保持一定(称为相位锁定),在z=0处，第q个模式的电场强度为,忽略频率牵引和频率推斥，相邻模式频率之差为：,(2N+1)个模式合成之电场强度为,设各模式的振幅相等，各个模式场强叠加为：,.,731-4,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,利用三角级数求和公式可得,(a)(2N+1)个纵模电场强度波形图,(b)锁模脉冲。,(7.3-7),表明：2N+1个模式的合成电场的频率为，振幅A(t)随时间变化,(7.3-6),.,731-5,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,最大光强(脉冲峰值光强)为,光强最大。,若各模式相位未被锁定，则各模式是不相干的，输出功率为各模功率之和，。,由此可见，锁模后脉冲峰值功率比未锁模时提高了2N+1倍。腔长越长，荧光线宽越大，则腔内振荡的纵模数目越多，锁模脉冲的峰值功率就越大。,可见锁模脉冲的周期T0等于光在腔内来回一次所需的时间。可以把锁模激光器的工作过程形象地看作有一个脉冲在腔内往返运动，每当此脉冲行进到输出反射镜时，便有一个锁模脉冲输出。,相邻脉冲峰值间的时间间隔为T0,(7.3-7),(7.3-8),(7.3-9),.,731-6,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,(7.3-10),脉冲峰值与第一个光强为零的谷值间的时间间隔为,(7.3-7),锁模激光的带宽,脉冲的半功率点的时间间隔近似地等于，因而可认为脉冲宽度等于。锁模激光的带宽为锁模激光的带宽，它显然不可能超过工作物质的增益带宽，这就给锁模激光脉冲带来一定的限制。气体激光器谱线宽度较小，其锁模脉冲宽度约为纳秒量级。固体激光器谱线宽度较大，在适当的条件下可以得到脉冲宽度为量级的皮秒脉冲。特别是钕玻璃激光器的振荡谱宽达，其锁模脉冲宽度可达。表8.1列出几种典型锁模激光器的脉冲宽度。,.,731-7,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,【结论】：由于各纵模的相位锁定，锁模激光器可以输出一周期的光脉冲序列。峰值功率较未锁定时大2N+1倍，一般峰值功率达到几千兆瓦是不困难的。光脉冲的宽度远远小于调Q脉冲所能达到的宽度。,.,732-1,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,7.3.2振幅调制主动锁模,在一般激光器中，各纵模振荡互不相关，各纵模相位没有确定的关系。由于频率牵引和频率推斥效应，相邻纵模的频率间隔并不严格相等。为了得到锁模超短脉冲，须采取措施强制各纵模初位相保持确定关系，并使相邻模频率间隔相等。目前采用的锁模方法可分为主动锁模与被动锁模两类，主动锁模又可分为振幅调制锁模和相位调制锁模。,.,732-2,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,图7.3-2a幅度调制锁模激光器示意图,图7.3-2a中损耗调制器M为一电光调制器或声光调制器，加以适当的调制电压，使腔的损耗发生频率为$nu$的周期性变化($nu=c/2L$)。由于损耗的改变，每个模式的振幅也发生周期性变化。,.,732-3,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,如果激光器中增益曲线中心频率处的纵模首先振荡，其电场强度为,令为调幅系数，它的大小决定于调制信号的大小。,(7.3-11),E0(t)可改写为,可见，调制的结果使中心纵模振荡不仅包含原有频率的成分，还含有频率为，初位相不变的两个边带，其频谱如图7.3-2b所示。边带的频率正好等于无源腔中的邻模频率。,(7.3-12),.,732-4,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,调制激光工作物质的增益或腔内损耗，均可使激光振幅得到调制，如果调制频率f=c/2L上，可实现锁模。,图7.3-2b调幅后的纵模频谱,这就是说，在激光器中，一旦在增益曲线的某个频率形成振荡，将同时激起两个相邻模式的振荡。并且，这两个相邻模幅度调制的结果又将产生新的边频，因而激起频率为模式的振荡，如此继续下去，直至线宽范围内的纵模均被耦合而产生振荡为止。,.,732-5,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,由于实际激光器为有源腔，有源腔中存在着频率牵引和频率推斥效应，所以自由振荡的各纵模频率和调制后产生的诸边带频率有一微小的差别，自由振荡的相邻纵模间隔不相等，诸模式的初位相也没有确定的关系。但当二者的频率差别十分微小，边带振幅足够强时，发生注入锁定效应，自由振荡模被抑制，或者说自由振荡模被中心纵模的诸边带所俘获。由以上分析可知，由于调幅产生的相邻纵模间的能量耦合使所有纵模都具有相同的初位相，即各纵模的相位被锁定，且相邻纵模频率间隔均等于，于是各纵模相干叠加的结果产生超短脉冲。,.,732-6,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,我们还可以从另一角度来理解超短脉冲的形成。由于损耗调制的频率正好是c/2L，损耗调制的周期正好是脉冲在腔内往返一次所需的时间T0(T0=2L/c)。因而调制器的损耗是一周期为T0的函数,设光信号在t1时刻通过调制器，并且，则在t+T0时刻此信号将再次无损地通过调制器。对于t2时刻通过调制器的光信号而言，若，则每次经过调制器时都要损失一部分能量。这就意味着只有在损耗为零的时刻通过调制器的那部分光信号能形成振荡，而光信号的其余部分因损耗大而被抑制，因此形成周期为2L/c的窄脉冲输出。,振幅调制主动锁模的另一种物理图像,.,732-7,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,在非均匀加宽激光器中，如果腔长足够长，一般总是多纵模工作的，但各个纵模间没有确定的相位关系，锁模的作用只是使各纵模具有确定的相位关系。而在均匀加宽激光器中，如果不存在空间烧孔效应，通常只有一个纵模振荡，但实验说明，这类激光器也同样可产生超短脉冲。这种现象的原因是，当施加各种锁模手段后，0模将产生一系列的边频，高增益模的能量不断传递给低增益模，因而可产生多个模式。振幅调制一方面促使多个模式振荡，同时使其相位锁定，从而产生超短脉冲。,.,733-1,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,7.3.3相位调制主动锁模,上式表明，除了在相位调制函数极值时通过调制器的那部分光信号不产生频移外，其他时刻通过调制器的光信号均经受不同程度的频移。如果调制相位的周期与光在腔内运行的周期一致，则经受频移的光信号每经过调制器一次都要再次经受频移，最后因移出增益曲线以外而猝灭。只有那些在相位调制函数极值时通过调制器的光信号才能形成振荡，因而产生超短光脉冲序列。,相位调制又称频率调制。在激光器谐振腔内插入一电光晶体，利用晶体折射率随外加电压的变化，产生相位调制。相位调制函数的形式是,-相位调制的幅度,纵模电场经调制器后变为,振荡频率变为,(7.3-13),.,733-2,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,左图给出了锁模脉冲与调制信号变化的关系。对应于调制信号的两个极值，有两个完全无关的超短脉冲序列，分别以实线和虚线表示。这两列脉冲出现的几率相同。激光器通常工作在一个系列上，但器件的微小扰动会使锁模激光器输出从一个系列跃变到另一个系列。为了避免这种跃变，可将原有调制信号及其倍频信号同时施于电光调制晶体，造成相位调制函数的不对称性，从而使一列脉冲优先运行。相位调制的光波和幅度调制光波类似，也存在一系列边带，相位调制时诸纵模锁定的物理机制与幅度调制时相似。,相位调制锁模原理示意图,.,733-3,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,.,734-1,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,前面曾在腔内有(2N+1)个相位锁定的等幅模振荡时，得出锁模超短脉冲的形状和脉冲宽度。但这种分析是十分粗糙的，例如实际激光器的诸模式振幅并不相等，而是和增益曲线的形状有关的，振荡诸模式的相位也不一定全部锁定。由于目前常用的锁模激光器大多是固体锁模激光器、半导体锁模激光器和染料锁模激光器，它们的荧光谱线均属均匀加宽，因此下面以幅度调制锁模为例介绍一种适用于均匀加宽情况的理论处理方法。对相位调制锁模，处理方法完全类似。这一处理方法的要点是：假设有一短脉冲在腔内传播，经过激光工作物质、损耗调制器及反射镜反射往返一次后应正好等于其自身。由此自洽条件出发，可求出超短脉冲的解析表示式。,7.3.4均匀加宽激光器主动锁模自洽理论,.,734-2,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,当脉冲两次经过长度为l的增益物质，并从反射镜1反射后(反射率为r1)，,根据对许多主动锁模激光器输出脉冲波形的测量，可假设光脉冲是高斯型。某一参考平面上行波超短光脉冲的电场强度可表示为,对上述方程进行傅里叶变换之后，得到脉冲E1(t)的频谱分布：,小信号近似,(7.3-14),(7.3-16),(7.3-15),.,734-3,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,上式可近似为,傅里叶变换可得,(7.3-16),(7.3-17),.,734-4,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,损耗调制器为一电光晶体，其上加一调制电压因此损耗调制器的透射率以频率为的周期变化，透射率峰值的时间间隔为2L/c，正好等于脉冲在腔内往返一次所需的时间。光脉冲通过损耗调制器的透射率T(t)为,电光晶体的半波电压,脉冲总在透射率峰值附近的时刻通过调制器,脉冲经反射镜2反射并两次通过损耗调制器后,(7.3-18),.,734-5,激光原理陈历学2011年2月,7.3激光器锁模技术,第七章脉冲激光理论,相邻模式频率间隔,自恰条件要求,式(7.3.15及式(7.3.19)，可求出%,假设