11 梯形及辅助线1学生2015春季 初二数学培优进度二

第十一讲 梯形及辅助线（1）1. 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高2. 梯形的分类：3. 等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形4. 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形两条对角线相等的梯形5. 梯形中位线定理：连结两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形中位线平行于两底并且等于两底之和的一半6. 梯形面积公式：7. 常见梯形中辅助线作法：【例题1】 填空题：1. 等腰梯形两底的差等于一腰的长，则这个梯形较小的底角为_.2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，ABAC，则D=_.3. 如图，已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，则上下底之比等于_.4. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，梯形的高是4cm，则梯形的周长为_.【例题2】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，BC=4，C=60，D=45，求DC的长及梯形ABCD的面积.【例题3】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=2B，AD=10，AB=15，求CD的长.【例题4】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=1，AC=3，BD=4，求BC的长及梯形ABCD的面积.【例题5】 如图，已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD=3，BC=7，BD=，试探求AC与BD的位置关系.【例题6】 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，AB=DC，EA=ED，求证：四边形FBCG是等腰梯形.【例题7】 在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CD=4，延长BD至E，使DE=BD，作EFAB交BA的延长线于点F，求AF的长度.【例题8】 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，且ACBD，AF是梯形的高，梯形有面积。求梯形的高。【例题9】 如图所示，ABC中，AB=AC，BD、CE分别为ABC、ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形.【作业1】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=8cm，BD=6cm，求此梯形的高。【作业2】 如图，四边形ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O，求BCD的度数【作业3】 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=900，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3cm速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，问：t为何值时，四边形PQCD为（1）平行四边形？（2）等腰梯形？【作业4】 如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B,C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G。（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其