09 锐角三角比的应用学生

第九讲 锐角三角比的应用 直角三角形共有几个元素？六个元素（三条边，三个角）.其中一个能与各元素之间有什么关系？ 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： 利用以上关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素.在中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1. 在一座山的山顶B处用高为1.5米的测角器望地面上一座大桥CD的两端测得俯角分别为60和45已知大桥CD的长为200米，且C、D和山脚E在同一水平直线上，求山高BE.2. 如图AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为，当梯顶A下滑1米至A 时，梯脚B滑至B处，下滑后长梯与地面的夹角为已知tan=， sin=. 求梯子AB的长3. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为40 求小球在最高位置和最低位置的高度差 4. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得尖点C的仰角为45已知OA为100米，山坡坡度I 为1： 2，且O、A、B三点在同一直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅垂线高度5. 如图，公路L与正北方向的夹角为60，甲乙两校分别位于公路边的A、B两点处，在甲校的正东方向千米的C处有一雕塑，乙校在该雕塑的北偏东的方向上已知，求甲乙两校间的距离6. 如图，一段河堤的横断面是梯形ABCD， AD是堤顶，迎水面DC的坡度为1： 1.1，背水面AB的坡度为1：0.9 为了增强抗洪能力，需加高、加固堤坝，若将河堤加高2米，堤顶宽度保持不变，背水坡面后移，但坡度不变，则背水面应后移多少米？7. 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）8. 一船在A处，测得正北方向40海里处有一灯塔M， 此时船沿北偏东50方向航行1小时后抵达B处，测得灯塔M在B处北偏西50的方向当船继续沿原来的速度和方向航行1小时后，抵达位于灯塔M正东方向的C处 求：（1）船的航行速度，（2）船在C处与灯塔M的距离（精确到1海里） 9. 张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角=5124，底座顶端点B的仰角=2636请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）【参考数据：tan26360.5，tan51241.25】10. 如图，一架飞机由向沿水平直线方向飞行，在航线的正下方有两个山头、飞机在处时，测得山头在飞机的前方，俯角分别为和飞机飞行了千米到处时，往后测得山头的俯角为，而山头恰好在飞机的正下方求山头、之间的距离 11. 如图，自来水厂和村庄在小河的两侧，现要在，间铺设一根输水管道为了搞好工程预算，需测算出、间的距离一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东方向，前行，到达点处，测得位于北偏东方向，位于南偏西方向求间的距离（参考数据）24.54941北东南西12. 已知：如图，斜坡坡角PQB的正切值为，离坡脚Q的点N处有一棵大树MN近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处如果AQ=4米，NQ=1米，求大树MN的高度13. 如图，要测底部不能到达的烟囱高AB，从与烟囱底部在同一水平线上的C， D两处，测得烟囱的仰角分别是=30，=45，CD间的距离是11米，已知测角仪高1.5米 求烟囱的高度【作业1】 如图，小明在大楼米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度为，点、在同一个平面上点、在同一条直线上，且求的长（结果保留根号）ABCDh（m）12151618l （m）18251830【作业2】 居民楼采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题一年中只要冬至日，楼房的最底层能采到阳光，那么一年四季整座楼均能受到阳光照射某地区冬至时阳光与地面所成的角为30（如图）现有A、B、C、D四种设计方案提供了居民楼高h（m）与楼间距l（m）的数据（如下表）仅就图中乙居民楼的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由【作业3】 有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD， AB/CD， 斜坡AD的坡度为1： 1.2，斜