直角三角形全等的判定定理（HL） (2).ppt

授课人胡大军,直角三角形全等的判定,B,C,A,C,B,罗星中学要举行元旦文艺汇演，为此学校后勤部门要进行舞台设计。舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗？,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,提出问题,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,B,C,A,C,B,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,B,C,A,C,B,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,B,C,A,C,B,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,B,C,A,C,B,画一个直角三角形，使它的斜边长为10厘米,一条直角边长为8厘米。,画一画,你所画的三角形是不是唯一确定的？,剪一剪,将你画的三角形剪下来,叠一叠,将你和同桌剪下来的三角形叠在一起,你发现了什么？,步骤：画一线段，使它等于8cm；,步骤：画射线AM，使；,步骤：以点为圆心,以10cm长为半径画圆弧，交射线于点；连结,如图即为所求,RtABC,想一想,如图,在RtABC和RtABC中,C=C=90，,若AB=AB,那么RtABC与RtABC全等,为什么?,AC=AC,B,C,A,(A),(C),B,拼一拼,证明：把ABC和ABC拼在一起，由于AC=AC，因此使AC与AC重合，,由于ACB=ACB=90，因此点B、C、B必在一条直线上.于是得到ABB.,在RtABC和RtABC中,C=C=90，,若AB=AB,那么RtABC与RtABC全等吗?,AC=AC,证明：把ABC和ABC拼在一起，由于AC=AC，因此使AC与AC重合，,AB=AB,B=B（等边对等角）.,在ABC和ABC中,ACB=ACB(已知),B=B(已证),AB=AB(已知),ABCABC(A.A.S).,证一证,由于ACB=ACB=90，因此点B、C、B必在一条直线上.于是得到ABB.,C,C,A(A),B(B),A,C,B,B,C,A,在RtABC和RtABC中,C=C=90，,获得新知,若AB=AB,AC=AC,那么RtABC与RtABC全等,斜边、直角边定理,如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.,在RtABC和RtABC中，,AB=AB（已知）,AC=AC（已知）,RtABCRtABC（H.L）,（简记为“H.L”）,C=C=90,（或BC=BC）,例1,在ABC中，BDAC交AC于D，CEAB交AB于E，BE=CD，求证：ABC是等腰三角形.,学以致用,在ABC中，AD是BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:EB=FC.,?,?,例2,学以致用,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,现在你明白了吗?,B,C,A,C,B,已知DE、DF分别垂直于AB、AC,并且DE=DF,那么能否得到点D在BAC的平分线上?,角平分线的逆定理：在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,牛刀小试,角平分线逆定理的补证,若D是BAC的平分线上的一点,点E、F分别在AB、AC上,且DE=DF,求证:1+2=180.,3,更上一层楼,若D是BAC的平分线上的一点,点E、F分别在AB、AC上,且DE=DF,求证:1+2=180.,G,3,4,更上一层楼,若D是BAC的平分线上的一点,点E、F分别在AB、AC上,且DE=DF,求证:1+2=180.,G,3,4,更上一层楼,已知:AB=CF，ABED于点B，CFED于点F，则添加条件_,可以得到ABD与CFE全等