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文档简介

第六讲 韦达定理（1）【一元二次方程根与系数的关系】设一元二次方程的两根为，则反之，若两数满足，则这两数是方程的两根。【一元二次方程根与系数的关系的应用】利用根与系数的关系求解的问题大致有以下几个方面：1) 已知方程的一个根，求方程的另一个根以及确定方程参数的值；2) 已知两数，求作以这两数为根的一元二次方程；3) 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；4) 当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看成是某个一元二次方程的两根，以便利用根与系数的关系。1. 如果方程的两个根是、，则 ， .2. 设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。 3. 已知、是关于的二次方程的两个根，则b的值是 .4. 已知方程的一根是，求另一根及的值。5. 若是二次方程的两根，试求的值。【逆用韦达定理】6. 求作一个一元二次方程，使它的两根分别为。7. 已知两个数之和等于，积等于，求这两个数。【注意参数的取值范围】8. 已知方程的两根为、，试求的最小值。9. 是方程的两个实根，当为何值时，有最小值？并求出这个最小值。【构造二次方程】10. 已知，是方程的两个实数根，不解方程，求的值。11. 已知为互不相等的实数，且，试求的值。12. 如果是质数，且，求的值。13. 已知关于的二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，求的值。 1. 若的一个根为，求的值与另一个根。2. 若两个实数的和为，积为，求这两个
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