01 因式分解1提公因式法学生

第一讲 因式分解（1）提公因式法因式分解是代数学习中最重要的恒等变形之一，是我们解决许多数学问题的最基本也是最有力的工具. 因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，对于发展我们的数学思维能力，有着十分独特的作用.1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。学过因式分解的人都爱说“一提、二代、三分组”“提”就指的是“提公因式”因式分解时首先应当想到的就是有没有公因式可以提2、 提取公因式法：如果多项式的各项由公因式，可以把这个公因式提取到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。例如：多项式的公因式为，提取以后可以得到：。因此，提取公因式的关键就在于如何正确寻找公因式。先学习如何寻找几个单项式的公因式，单项式的公因式还是单项式，我们按照这样的规则来确定:1） 整系数取最大公因数；2） 分数系数取最小公分母；3） 取某一个字母最小次幂；4） *公因式一般与某字母的最高次幂所在多项式同号；将这三个部分相乘就可以得到公因式. 将一个多项式中所有的单项式除以公因式，得到一个新的多项式，再改写成公因式乘以新多项式乘积的形式就已经因式分解了.3、 多项式的公因式：一个多项式中的每一项都含有的因式。4、 注意：提公因式时要一次提完；注意避免漏项：提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。（不要遗漏系数“1”）如果多项式的首项系数是负数，一般先提出“-”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行因式分解。多项式因式分解前，最好进行对某个字母进行降幂排列，以方便下一步的因式分解；有时候还要先对多项式进行必要运算，化简后再进行因式分解；当为偶数时，；当为奇数时，。在与其它方法配合时，即使开始已经提出公因式，但是经过分组或应用公式后还有可能再出现公因式凡有公因式应立即提净提公因式时，应注意各项的符号，千万不要漏掉一项【例题1】 下列从左到右分解因式正确的是 （ ）、 、 、【例题2】 观察下列各式： ；，其中可以用提公因式法分解因式的只有（ ） 、 、 、 、【例题3】 确定以下各组单项式的公因式:（1） （2）（3） （4）（n是正整数）【例题4】 分解因式：已经整理好的多项式，只需要提出整系数的最大公约数，分数系数的最小公倍数，每个字母的最小次幂。（1）；（2）；有时候要对多项式进行必要运算，化简后再进行因式分解；一般地，会将最高次项系数化为正。（3）；（4）；有时候，多项式可以作为公因式进行提取，注意符号。（5）；（6）（7）；（8）【例题5】 把分解因式为（ ）、 、 、 、【例题6】 分解因式后是（ ）、 、 、 、【例题7】 解方程：（1）（2）【例题8】 利用分解因式计算：（1）（2）【例题9】 先化简，再求值：已知，求的值。【例题10】 甲、乙、丙三家房地产公司，相同的商品房售价都是万元，为盘活资金，甲、乙分别让利，丙的让利是甲、乙两家让利之和，求丙让利多少元？【例题11】 在一条宽阔的马路上，整齐的排列着十个花坛，每个花坛都栽种了丁香树和各种颜色的花卉，每个花坛的形状都像操场上的跑道圈一样，两端呈半圆形，连接两个半圆的边缘部分是直的，已知每个花坛的宽都是米，每个花坛边缘直的部分的长分别为米，米，米，米，米，米，米，米，米和米，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简便吗？（结果保留整数）【作业1】 单项式，的公因式是_【作业2】 多项式提取公因式_后，应写为_；【作业3】 把分解因式为_；【作业4】 多项式分解因式的结果是_；【作业5】 多项式分解因式为_；【