12 正、反比例函数图像与性质一学生

第十二讲 正、反比例函数的图像与性质（一）【知识点归纳】1. 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量成正比例.2. 函数（是不等于零的常数）叫做正比例函数，叫做比例系数.3. 求正比例函数解析式的两种方法：（1）直接根据已知的比例系数列出正比例函数解析式（2）待定系数法4. 正比例函数的性质(1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限 ；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大. (2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限 ；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐减小.【概念引入】1. 判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？(1)正方形的周长与边长(2)商一定（不为零），被除数与除数(3)圆的面积与该圆半径(4)一个人的体重与年龄(5)路程一定，速度与时间(6)等腰三角形的周长一定，它的腰长与它的底边长(7)正方形的边长为，是边上一点，的长与的面积.(8)从地面到高空千米处，高度每增加千米，气温就下降摄氏度.某地的地面气温是摄氏度，在千米以下的空中，空中某处离地面的高度（千米）和气温（摄氏度）2. 问题探究：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）一辆汽车以千米/小时的速度匀速行驶， 行驶的路程(千米)随时间（小时）的变化而变化。（2）每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化；（3）圆的周长随半径的大小变化而变化：总结：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数. (注意：的次数为1，函数解析式中常数项为零)3. 下列函数（其中是自变量）中，哪些是正比例函数，比例系数是多大？哪些不是，为什么？（1） （2）（3） （4）（5）； （6）； （7）； （8）； 4. 想一想，根据正比例函数的特征填空：当时，函数是正比例函数.当时，函数是正比例函数.当时，函数是正比例函数.5. 若函数是正比例函数，求的值【函数图像及性质】例：画出下列正比例函数的图像 解：如正比例函数，（1）列表：取自变量的一些值，根据正比例函数的解析式，填表-3-2-10123（2）描点 （3）连线 （4）在图象上写解析式：“直线”.（图略） 练一练： 在同一坐标系内分别画出， 的图象。归纳图像特征： 1. 正比例函数的图像是 ，它一定经过点 和 .（1）若比例系数为，则函数关系式为_ _；此时图像经过_第二、四_象限，且随的增大而_（2）若点经过（5，1），则函数关系式_ _此时点（3，4） （填在或不在）这个正比例函数的图像上.若点P（，-2）在此函数图像上，则 _2. 已知与成正比例，与成正比例，则与是什么关系？3. 已知正比例函数的图像经过点，求正比例函数的解析式4. 已知正比例函数的图像过点（），（），求的值.5. 已知，与成正比例，与成正比例，并且当时，；当时，.求与之间的函数解析式.6. 在函数的图像上取一点，过点作轴于点，已知点的横坐标为，求的面积（为坐标原点）7. 已知正比例函数的图像过,点在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点，且，求点的坐标。8. 如图，在直角坐标系中，有矩形，且点，正比例函数的图像把矩形的面积分成相等的两部分，求该正比例函数的解析式 1. 已知是的正比例函数，且当时，.求与之间的比例系数 写出函数的解析式和函数定义域