3.3 垂径定理（1） 课件章卫珍.ppt

,3.3垂径定理（1）,煤山中学章卫珍,早期十字架,早期十字架,十字架的含义有很多：最早期代表太阳（古巴比伦）、土地（古中国），后来逐渐在各个文化领域及宗教领域演变成刑罚、力量、胜利以及爱与救赎。,.做圆O的直径CD,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？,合作学习,.请你用命题的形式表述你的结论.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合,已知：如图，是O的直径，是O的一条弦，AB，且交于点,求证：,证明：连结，.,如果把O沿着直径对折，那么被分成的两个半圆互相重合.,OEA=OEB=Rt，,线段EA与线段EB重合.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？,.圆的性质（垂径定理）,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,三概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）,.直径垂直于弦,直径平分弦所对的弧,直径平分弦,2.分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,CD为直径，CDAB（或OCAB）,垂径定理的几何语言叙述:,（条件）,（结论）,大家来当一当老师,说一说垂径定理会出现哪些题型,1.求值,2.证相等,3.找中点,例1.如图，CD是O的直径，AB是O内一条弦.CDAB于E.O的半径为10，AB=16，求OE得长.,分类题型,变式1如图，CD是O的直径AB是O内一条弦.CDAB于E.AB=24，OE=5.则O的半径=_,变式练习,变式2.如图，CD是O的直径，AB是O内一条弦.CDAB于E.O的直径=13,AB=5，则OE=_,CE=_,变式3：如图，CD是O的直径，AB、FG是O内的弦，CDAB于E，CDFG于H，AB=6，FG=8，半径为5，求EH的长,变式练习,方法归纳：在求值问题中，通常用到半径的长及勾股定理,分类题型,例2：如图，在O中，AB、FG是O内的弦，ABFG，求证,作法：,连结AB.,作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,分类题型,师生共同总结：,本节课主要内容：垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,课堂小结,如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5,适度拓展,早期十字架,十字架的含义有很多：最早期代表太阳（古巴比伦）、土地（古中国），后来逐渐在各个文化领域及宗教领域演变成刑罚、力量、胜利以及爱与救赎。,党徽,为了地权（弧AB），为了人权（弧ADB），我们党一直朝着解放中国的道路前进。不忘初心（过圆心），在遇到向“左”还是“右”的每道坎（弦AB）时不断摆正