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第九讲 切线长定理与弦切角【切线长定理及其推论】切线长：经过圆外一点作圆的切线，该点与切点间的线段长【思考】尺规作图：经过圆外一点如何作圆的切线呢？【解答】如图，以为直径作圆交于、两点切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，切线长相等如图，推论：从圆外一点作的两条切线，则两条切线的夹角被平分，且垂直平分切点连线【证明】POAPOB【弦切角】弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.（弦切角就是切线与弦所夹的角），图中即为.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半（即圆周角）.图中即：.【证明】1. 从外一点向此圆引两切线，两个切点为，如果，且和是等边三角形的三个顶点，则该圆的半径是多少？2. 是外一点，切于，切于，是直径，求证：ACOP3. 已知为外一点，PA、PB分别切于A、B，与相交于点，为弧上一点求证：4. 求证：圆外切等腰梯形的高是其上下两底的比例中项5. 分别切于两点，且，且，求6. 为正方形一边的中点，与以为圆心，为半径的圆切于点，求证：7. 已知正方形的内切圆分别切于，是圆的切线，分别在线段上，求证：BEFM8. 在ABC中，的平分线交于，ABC的外接圆的切线交的延长线于，求ANM的最小角的度数9. 是ABC的外接圆，的平分线交于，交于，的切线交的延长线于，求证：10. 为半圆直径延长线上一点，切半圆于，且，求的值.11. 如图，正方形，求证：过三点圆的圆心在上12. 如图，为的弦，切于，于，于，于，求证：【作业1】 如图，已知AC是O直径，PAAC于A，PB切O于B，BEAC于E若cm， cm，求BD的长【作业2】 如图，已知QA切O于A，QB交O于B和C两点，P是弧上任一点，求的度数【作业3】 如图，已知OA是O半径，B是OA延长线上一点，BC切O于C，CDOA于D求证：CA平分BCD【作业4】 如图，已知M
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