09 正方形1教师2015春季 初二数学培优进度二

第九话正方形(1)1 .【正方形的定义】旁边相等的长方形组称为正方形2 .【正方形的性质】四个角都是直角，四个边都相等两条对角线相等，且相互垂直二等分，各对角线将一组对角线二等分具有平行四边形、菱形、矩形的性质3 .【正方形的判定】相邻边相等的长方形组有直角菱形有邻边相等、角成直角的平行四边形组图1是矩形的长度为8cm、宽度为4cm、与其面积相等的正方形的对角线的长度为_ _ _ _ _ _ _.(8cm )图2是图示，在正方形ABCD中，在e为正方形内的一点、ABE为正三角形时，已知有下列情况【例题3】如图所示，在正方形ABCD中，AF为DAC、EFAC、AD=6，df=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图像形成装置的正方形ABCD的边长为1，p为AD的边的任意点，PEAC、PFBD、PE PF的长度为_【例题5】如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别在BC、CD中是AHEF，如果AH=BC.图6是如图所示，在正方形ABCD的边长为5，点p位于DB的延长线上，在BCP=15求出PC的长度。解：联系图中，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是与ABCD内接的正方形，AE=、AF=，是求出的值.答案：在公知正方形ABCD中，边的长度为12cm、e、p、f这3点在AB.BC.CD上，以APEF、BP=5cm求出EF的长度.如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC、BD与点o相交，p与OB上任意点相交，脚下与点q相交，AC与点r相交.(一)寻求证据：(2)如果点p在OB上运动(不与o、b重叠)，则推测DP和CR的数量的关系，证明你的结论图10如图所示，在正方形ABCD中，e是AB的中点，f是AD上的一点，并求出证据。证明：毕达哥拉斯定理如图所示，边长为6的正方形ABCD的内部存在点p，点q为正方形的边上的动点，如果PBQ为等腰三角形，则满足条件的点q为5点。如图所示，已知在正方形ABCD中，点e、f分别是BC、CD上点.寻求证据：证明：如图所示，将CD延长至点g如果你把AG连接起来因此所以呢则【作业1】如图所示，正方形ABCD的边的长度为4，e为AD的中点，BMEC为点m，BM的长度为_. )【作业2】将正方形ABCD绕点a顺时针旋转，得到正方形AEFG，边FG和BC与点h相交，线段HG和线段HB相等，首先观察、推测，然后证明你的推测如图所示，在正方形ABCD中，等边三角形AEF顶点e、f分别位于BC和CD上.(1)寻求证据： CE=CF(2)等边三角形AEF的边长为2时，求出正方形ABCD的周长。1 .如图所示，q是正方形ABCD的边CD的中点，作为，p在CD上，求出AP=CP CB的证明。2 .如图所示，四边形ABCD是正方形，点g是边BC上的任意点，DEAG与点e相交，BFDE相交，AG与点f相交.(1)寻求证据： AF-BF=EF；(2)以ab与AD重合的方式使ABF绕点a逆时针旋转，将此时的点f的对应点设为点f ，如果正方形的边的长度为3，则求出点f 与旋转前的图中的点e之间的距离。3 .如图所示，已知四边形ABCD求出正方形、EFAC、四边形AEFC求出菱形、EAB度数.4 .如图所示，以BC为边且在内侧以等边BEC、BD为对角线求出边长为4的正方形ABCD解答：5 .在正方形ABCD中，如果设直线EF与对角线AC平行，设与边AB、BC交点为e、f，在DA的延长线上设AG=AD，设EG与DF的交点为h，则可以证明AH与正方形的边的长度相等.证明：正方形ABCD中EFACBE=BF，8756； ae=cfAG=AD=CD，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653CDF CDA=90，g CDA=90GHD=90，8756； ah=ag=ad6 .如图所示，点e、f分别是正方形ABCD边CD和AD的中点，BE和CF与点p相交.求证： AP=AB证明：把CF、BA交给点m点e、f分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔6532卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653BPM=CBE=bcp=90。另外，FD=FA，CDF=MAF，CFD=MFA222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6CD=AB，AB=AM.PA是直角BPM斜边BM上的中心线AP=0.5BM，即AP=AB。7 .如图所示，已知在正方形ABCD中，设为通过