梯形的面积教学课例

数学精品课例：梯形的面积1教材版本义务教育课程标准试验教科书青岛版五四制小学数学四年级下册第二单元信息窗3梯形的面积第2课时。2目标确立（1）教材分析梯形的面积是数学课程标准“平面图形面积计算”领域中的重要内容。梯形的面积计算是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生思考，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法解决问题。在学具操作的基础上，引导学生自己来探索、总结梯形面积的计算公式。在交流与合作的过程中提高学生的思维水平，进一步发展学生的空间观念，为系统研究图形的面积计算打下基础。（2）学情分析对于梯形面积的计算方法，探索的过程学生并不陌生，因为前面经历过平行四边形和三角形的面积学习，不陌生不表示学生能运用自如，在课前与学生的交流中，我发现学生在解决问题时头脑中具备“转化”的思想，但是具体操作起来就生涩多了，往往能拼也能剪，但是怎样找到转化后的图形与原来梯形各部分之间的联系，从而推导出公式，对于四年级的孩子来说仍然具有一定的难度。做简单表达难，各个思考点建立联系，从而系统地整理出梯形的面积公式更难。针对这一点，我调整了自己的教学设计，（重视把浅层的操作和提升归纳梯形面积公式的本质有效结合起来，）努力培养学生思维与语言的有效统一，训练学生的表达能力。（3）自我背景性经验剖析我一直从事小学四、五年级的数学教学，课堂是舞台，学生是演员，老师是导演。课堂真正主角还是学生。在本节课当中，复习旧知为了什么？我认为除了回顾知识，还有更重要的目的：那就是唤起经验。对于我们来说，探讨梯形面积公式需要哪些经验？这些经验是怎么样积累的？比如，学习平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形 (单个图形转化成单个图形)；学习三角形面积时，把三角形转化成平行四边形 (两个完全相同的图形转化成一个图形) ；现在我们要研究梯形，那就要利用以前的经验，看看能把梯形转化成以前学过的哪些图形？这个过程就需要学生尝试用以前积累下来的经验去解决问题。通过剪、拼等活动把梯形转化成已学过图形的面积计算的方法是多种多样的，这样确实发展了学生的发散思维。但是在备课的时候考虑到了如果是这样，那么我们就把重点转向了所有剪拼的方法上，从时间上看肯定就不够用。所以我觉得重要的不是学生掌握了几种剪拼的方法，而是学生是否真正领悟到了这种 “转化”的思想。所以在课堂上我选取了学生学习材料难度不是很大的几种做法： 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；将梯形剪成两个三角形。我想在转化过程当中，联系经验找到转化后的物体，是解决问题关键的第一步。这一步就证明了转化必须具备“目的性”和“方向性”。这就是为什么在学习平行四边形的面积的时候,要把平行四边形转化成长方形，而不是转化成三角形。推导梯形的面积强化了 “转化”这种思想方法。为什么这二者之间就可以转化呢？那是因为转化是有条件的，就是两种量之间必须有某种对应的关系；转化是有目的的，那就是将难以处理的问题变成容易解决的问题。说到底 “转化”就是要抓住善于抓住事物的本质和形式。图形面积之间的转化就是转化的一种策略-等积变形。转化的思想是可以迁移的，除了形与形之间的转化，还有数与数之间的转化、数与形之间的转化。3教学流程初步出示梯形，引导学生观察梯形的特征，为后来探究梯形的面积打下基础，探求平面图形的前提必须先要把握每个图形有什么特征。在决定教什么和如何教时，需要全面考虑学生学习的需求、认识规律和学习兴趣，着眼于辅助、激发、促进学习。出示梯形揭示特征初步探究，转化图形1、两个完全一样梯形拼成平行四边形四边形2、沿梯形对角线剪成两个三角形3、沿着梯形两腰中点剪开，旋转平移学生已经掌握转化的思想方法，将梯形转化成其他图形后，寻找转化后的图形与原图形之间的关系，实践操作推导公式此法操作较难，教师可以适当引导，提示方法，学生小组合作，具体引导怎样剪拼的。由于学生刚刚学习三角形的计算公式，通过剪一剪的方法把梯形分解成两个三角形，是很多学生比较容易想到的，通过研究三角形的面积之和来研究梯形的面积借助学生已有经验，即：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，知识迁移，方法类推来解决此问题。利用梯形公式巩固练习归纳总结提炼要领数学建模，建立多边形的联系，不仅仅从公式上有联系，从平面图形上也有关系。这样有效的做到数形结合。回顾旧知，建立联系。使学生对多边形面积之间的联系有更深刻的理解。建立多边形之间的联系 4、精彩片段课堂故事一：关注学生思考方法的多样化。在讨论梯形的面积计算公式的时候，如：将梯形转化成其它图形的时候，各个小组发挥集体的智慧，想出了很多种方法。师：下面我们一起来交流一下各小组的方法。生：我们小组用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积我们以前学过，所以这是我们小组想的。师：说的真好，哪个小组还有不同的想法？生：我们小组通过将梯形沿着对角线剪下来，分成两个三角形。师：哪个小组的同学愿意起来评价一下他们小组的想法？生2：我认为这个方法好是好，不过转化后的图形的面积怎么求啊？师：对啊，你们小组能帮忙解答么？（老师要有一种装不明白的精神，激发学生好奇心和挑战欲）生3：我们小组认为，虽然分成了两个三角形，他们形状不同，但是他们的高是一样的。根据我们刚刚学过的三角形计算公式可以求出。（其他小组的学生在这位小老师的提示下明白了）师：看看同学们经过奇思妙想，想出了这么多的好方法，还有不同方法么？这时其它小组的同学争先恐后介绍各小组的方法，有的用对折的方法，有的用剪拼的方法，真是八仙过海，各显神通。老师惊喜地发现，学生在推导梯形的面积的过程中同时强化了“转化”的数学思想。课堂故事二 关注课堂细节，细节决定成败。和谐高效的课堂，我们应该品位细节的精彩。一句无心的话、一个忽略的眼神、一个不经意的行为、一种惯常的态度课堂教学中的细末之处，往往能够反映出一个老师的教学思想，传递这老师的教学风格。关注细节，就是关注新课程的理念落实情况。谁来算一算这个梯形的面积？（出示）生：（4+5）22 4cm师：你们同意吗？谁还有不同意见？ 一生举起手：我觉得应该是（2+5）42。另一个同学笑着点点头。师：你起来说说看，你同意吗？该生起来歪着头，没说话。我及时追问：“哎，同学们，为什么刚才他在歪着脑袋呢？他在找什么？”生：找梯形的上、下两个底边。师：呵呵，你真是善于观察的好孩子。请上来指一指，梯形的上、下两个底边在哪里？生上台指出梯形的上、下两个底边。师：那为什么不能用2+5的和乘5除以2呢？生：因为5不是梯形的高，找准了梯形的上、下底边，然后找梯形的高就会容易很多，因为梯形的高是垂直于上、下两底的一条垂直线段。师：听懂了吗？学生都微笑着点头，这次大家统一意见，梯形的面积是：（2+5）42所以我说，任何课堂上的细微环节老师都应该紧紧抓住，孩子们在课堂上的表现，都是课堂上生成的有效资源，教师如果能抓住这些环节，往往能取得意想不到的效果。关注全体学生，注重教育的公平性和实效性，学生的学习潜能也会被充分地挖掘出来。当学生课堂上获得快乐的情感体验之后，自然就能激发他们潜在的学习热情，提高学生的学习兴趣，真正实现“要我学”为“我要学”。课堂故事三 拓展教学视野,在原有知识上构建数学体系,建立数学模型。在本节课的拓展练习上，我是这样处理的：已知等腰梯形上、下底的和是10厘米,高6厘米,求梯形的面积? 想像一下,如果这个梯形的高还是6cm,如果要画出面积是30平方厘米的梯形,它的形状会是怎样的呢?生：计算梯形的面积用公式也就是1062=30cm2师：恩，这位同学非常灵活的运用公式解决这一个问题，想象一下,如果这个梯形的高不变,如果要画出面积是30平方厘米的梯形,它的形状会是怎样的呢?你估计它的上底和下底会是多少?（在思考画出新图形的环节上学生遇到了困难，不知道从哪下手。沉思片刻有个女孩举手了）师：你来说说看，梯形的上底和下底可能会是多少？生1：上底4cm下底6cm,(这时学生的热情瞬时被点燃，个个举高小手抢答下面可能会出现的情况)生2：上底3cm下底7cm,生3：上底2cm下底8cm,上底1cm下底9cm,上底0.5cm下底9.5cm师：如果继续往右走你想最终会变成一个什么图形?生：三角形。师：如果从一开始往左走,你想会变成一个什么图形?生：长方形,师：恩,也是特殊的一种平行四边形。生2：哎，老师，我发现了一个问题。师：孩子你说。生2：三角形的面积可以写成(0+10)62 而长方形或平行四边形就是一种特殊的梯形(上底+下底) 高2生3：老师我还有一点补充，在这个变化过程中，虽然面积都相等，但是各个图形的形状却不相同师：讲的真好，对呀，这就是我们数学上的一种重要的变化规律：叫等积变形。看你们多么厉害，发现了这么多的规律，真了不起，老师真佩服你们的思维。师：通过我们刚才想象的过程,原来梯形的面积,三角形的面积,平行四边形,他们通过变化是否可能存在一定的联系呢?到底有怎样的联系呢?今后我们继续研究好吗？学生根据面积相同,上下底的和是10cm, 自己说出梯形的上底和下底分别是上底4cm、下底是6cm；上底3 cm、下底7 cm；上底2 cm、下底8 cm；上底1 cm、下底9 cm；上底0.5 cm、下底9.5 cm越来越接近一个三角形，直到上底0cm、下底10 cm，成为一个三角形。通过这道练习题，帮助学生对本单元学过的平行四边形、三角形、梯形之间建立多边形之间的联系，建立平面图形的数学模型：梯形面积的一般公式是：S=(a+b)h2当b=0的时候，这个式子就变成s=ah2，即成为三角形的面积公式；当b=a 的时候，这个式子就变成s=(a+a)h2，也就是s=ah，即成为平行四边形的面积公式。学生经历了这个过程，能比较直观地感受到多边形之间的联系。5自我反思 梯形的面积一课，我采用自主探究、小组合作的教学思路。本节课是在学生已经掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的，学生主要是利用自身已有的知识和经验进行梯形的面积的学习。为更好地落实新课标精神，我认为本节课不能将主要精力放在运用公式进行梯形面积的计算上，也就是说不能简单地将这部分内容处理为计算问题。梯形的面积中蕴伏的数学思想和方法，是需要我们用心关注的。几次试讲下来，我发现虽然我有培养学生“转化”的意识，但课堂效果并不理想，部分学生对于“转化”思想的体验不够深刻。课堂上，学生推导梯形面积公式的过程是需要花费较多精力的，于是我把“转化”思想的渗透有机地融入了学生推导梯形的面积公式的过程中，引领学生获得知识与思想方法的双丰收。（一）把错误当成宝贵资源 课堂上我充分利用学生的现实资源组织学生深入学习。如果学生课堂上出现了错误或困难，我更是珍惜这些错误的生成性资源，并给予及时地点拨指导，实现“柳暗花明”的效果。例如在探讨两个三角形的面积计算公式的时候，有的学生往往找不出转化后的三角形的两个高相等，特别是找钝角三角形的高时，容易出错或出现困难，这个时候我会及时点拨：如果是这个以梯形的上底为底边的三角形，你能找到它的高吗？这时很多学生会会心地点头，进而继续深入思考，发现两个三角形高之间的相等关系。（二）合作学习现在的学生一般都是独生子女，自尊心、自我意识强，与人合作交往的能力不高。为此，教学中我创设情境，让学生在不断交流与合作、不断相互帮助与支持中，感受合作交流的快乐与成功；让学生在合作交流中自由地发表个人的见解，通过集思广益，促进认知的发展。这样既利于调动起全体学生参与到学习的全过程，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。我认为，在教学过程中，在学生遇到有争议性或疑惑的问题时安排适当的时间让学生合作交流是非常必要的。本节课，在认识转化后的图形的高的时候，大家就出现了争议，有的认为两个图形的高相等，有的认为转化后的图形的高是原来图形的一半，此时我就安排了小组交流，小组中的每位成员充分发表意见，进而完善认识。（三）适度评价心理学研究表明：一个人只要体验到一次成功的欢乐，往往能推动第二次成功、第三次成功永无休止。国家数学课程标准也指出，评价的目的是为了全面了解学生的数学学习进程，激励学生学习，改进教师的教学。但过多的外在赞扬并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。在课堂最后总结时我安排了这样一次评价：“你对这节课哪个环节最感兴趣？你认为自己的表现如何啊？” 引导学生既能带着情感回顾整堂课的学习过程，又能客观地评价自己。作为教师，只有正确、适度地进行评价，既关注学生的共性，又关注学生的个性，才能使学生从评价中受到鼓舞，得以持续发展的兴趣和力量。6专业点评以人为本，关注差异，提高教学的实效性、公平性。学生客观存在差异，学生学习和发展的需要不完全相同，有共性也有个性，教学中教师要以学生为本，不断满足学生学习和发展的需要。具体到课堂上，该怎么满足学生发展的需要呢？本节课的实践经验是值得借鉴的。（一） 突出主体地位，关注学生差异，创造自然和谐的环境以人为本主要体现在教师对于学生作为一个自由个体的充分理解与尊重。在课堂教学中，充分尊重学生，给他们自已发现问题、解决问题的机会，让他们充分表现，增强成功的体验，鼓励学生自主尝试推导出梯形的面积计算公式。使教学活动真正面向全体学生，在师生互动，生生互动中，也使学生的个性人人得到发展。在引导学生将一个梯形转化成一个大三角形的时候，让学生细心观察，在这个过程中，什么地方发生了变化？什么地方没有变化？然后引导学生自主尝试解决这一问题。学生在尝试的过程中，暴露