3.2 圆的轴对称性(2)sky.ppt

,义务教育课程标准实验教科书浙江版数学九年级上册,3.3垂径定理(2),垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,温故知新,AM=BM,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).,例题,A,B,O,C,D,R,解：,OCAB,C就是拱高,AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）,在RtOAD中，OA2=OD2+AD2,R2=18.512+(R-7.23)2,解得,R27.31,答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.,练一练,1、课内练习第1题,2、课内练习第2题,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.(),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心(),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.(),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,(6)平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。(),(7)平分弦的直线，必定过圆心。(),(8)一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。(),判断,(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,(10)平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,(11)弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,判断,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧,推论（2）,圆的两条平行弦所夹的弧相等,课堂小结,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,3、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,挑战自我定理的推论2,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?,老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2.定理的证明，是通过“实验观察猜想证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法,3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题,你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!,定理的逆定理,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,注意,定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,1.某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?,F,1.15,解:取CD=1.15m,作DECD交圆O于点E连接OE,过O作OFED于F,由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得:,0.96DF=EF+DF=2.963高3m,宽2.3m的集装箱车不能通过这个隧道,2,如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少m?,拓展提高,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高