流体力学教学

,流体运动简介theintroductionofmotionfluid,第1节理想流体的运动第2节黏性流体的运动,航空航天、船舶与海洋application,问题:1.喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？2.为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水压低?,第1节理想流体的运动themotionofidealfluid,一、理想流体的稳定流动,实际流体的特性:(1)粘性(viscosity)(2)可压缩性(compressibility),理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性(或内摩擦力)的流体。,1.理想流体(idealfluid),2.稳定流动(steadyflow),Studymethod,Lagrangemethod,Eulermethod,稳定流动时,流速场的空间分布不随时间变化.,(1)流速场流体空间中每一点(x,y,z)上有一个速度矢量v(x,y,z),它们构成一个流速场,(2)稳定流动流体在流动时,流体粒子顺序到达空间任一点,而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变,两个重要概念：流线和流管,(3)流线(Streamline),流线只是一种形象描述;,稳定流动时,流线的分布不随时间改变;,任意两条流线互不相交;,流线与轨迹的关系.,?,(4)流管(tubeofflow),流管同样也是一种形象描述;,?,流管的形状在稳定流动时保持不变;,稳定流动时,流管内外的流体彼此互不交换.,二、连续性方程(continuityequation),1.体积流量:,S2,S1,2.连续性方程:,适用条件:不可压缩的流体作稳定流动.,3.质量守恒:S1v1=S2v2,单位:m3/s,S1v1=S2v2或Sv=C,v2,v1,4.分支流管的连续性方程,Bernoulliequation,三、伯努利方程及其应用,或在流体中同一流管任意两截面处有,1738年,英国科学家DanielBernoulli(17001782年)利用力学中的功能原理,推导出理想流体在流动中的动力学方程.理想流体作稳定流动时,在流体内同一流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:,推导依据:连续性方程和功能原理.,推导过程：当t0时(1)假设与近似aa处的截面积近似相等(S1)bb处的截面积近似相等(S2)aa体积内的v1、p1不变,高度h1bb体积内的v2、p2不变,高度h2aa和bb体积相等V1=V2=V,质量均为m流管周围的流体对流体柱ab的力不做功只有推力F1和阻力F2对流体柱做功,(2)外力的合力所作的总功A:,(3)动能Ek和势能Ep的变化,(4)功能原理(work-energytheory),(6)方程中各个物理量的单位,(5)伯努利方程理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的.,静压强,动压强,(7)适用条件理想流体做稳定流动;同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;,(8)分支管道的伯努利方程:,(9)特殊情况下方程的简化,不均匀水平管,h1=h2=h,均匀管,S1=S2,v1=v2=v,若某处与大气相通,则该处的压强为大气压p0,竖直:,水平:,伯努利方程的应用,1.空吸(suction),S2v1p2p1,p2p0空吸作用,水平管:h1=h2=h,实例2:水流抽气机,实例1:喷雾器,一个很大的开口容器,器壁上有一小孔,当容器内注入液体后,液体从小孔流出.设小孔距液面的高度是h,求液体从小孔流出的速度.,2.小孔流速,任意选取一流线,A为流线上通过液面的一点,B为该流线通过小孔上的一点.,令小孔处的高度为hB=0,点A:hA=h,vA=0,pA=p0,点B:hB=0,vB=?,pB=p0,该处厚度为dh的薄层从小孔流出时间为:,整个水箱的水流尽所需时间为,例1一圆形开口容器,高0.7m,截面积6102m2.贮满清水,若容器底有一小孔1cm2,问该容器中水流完需要多少时间？,解:已知hA=0.7m,SA=6102m2,SB=104m2.随着水的流出,水位不断下降,流速逐渐减小,根据小孔流速规律知在任意水位h处水的流速为:,3.流速计(比托管pitottube),(1)原理图(图4-1-6),v2=0,测量液体,(2)组合比托管1,测量气体,为液体的密度为气体的密度,(3)组合比托管2,4.流量计,(1)测量液体流量的汾丘里流量计,(2)测量气体流量的汾丘里流量计,第2节黏性流体的运动themotionofviscousfluid,一、牛顿黏滞定律(Newtonviscositylaw),1.实验:甘油在竖直圆管中的分层流动分析,2.速度梯度(velocitygradient):,dv/dx表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的速度差,叫做该处的速度梯度.单位:s1,3.牛顿黏滞定律(Newtonviscositylaw):黏性力F的大小与其分布的面积S成正比，与该处的速度梯度成正比，即:,(1)称作黏度系数(coefficientofviscosity)或黏度单位:Pas(2)与流体种类有关,不同的物质有不同的黏度See:P98table4-2-1,(3)与温度有关,液体:t,气体:t,几种流体的黏度系数,2.湍流(turbulentflow)随着速度的增加,流体可能向各个方向流动,各流体层相互混淆,而且可能出现旋涡.,(1)Re3000,湍流;(3)2000Re3000,过渡流,两种情况均可.,流速v,圆管的直径d流体的密度,黏度,3.雷诺数(Reynoldnumber),二、层流、湍流、雷诺数,1.层流(Laminarflow):黏性流体的分层流动,在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合.,同一层:v相同;不同层:v不同.v大对v小有拉力;v小对v大有阻力.相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力.,例2已知在0C时水的黏滞系数Pas，若保证水在直径d=2.0102m的圆管中作稳定的层流，要求水流速度不超过多少？,解保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数Re应小于2000，即,即水在圆管的流速小于0.18m/s时才能保持稳定的层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的流动一般都是湍流。,则,w:单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到ab处的过程中,克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量.,理想流体:,黏性流体:,三、黏性流体的运动规律(themotionlawofviscousfluid),1.黏性流体的伯努利方程,不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动,黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。,(1)条件:不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流.ReF,加速下降后来:v,f匀速运动因此:mg=F+f,重力浮力黏性阻力,(1)定律:固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力,实验表明:v较小,Re1,fl(线度)、v、；比例系数与固体的形状有关；球体在沉降过程中所受阻力:f=6rv,3.斯托克司定律(StokesLaw),(3)收尾速度(terminalvelocity)或沉降速度(sedimentaryvelocity),(4)应用:沉降法测量流体的黏度；=2gr2()/9v测量小球的半径（密立根油滴实验）；离心机的原理；制造混悬液类的药物时,可以增加悬浮介质的黏度、密度和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性.v=2gr2()/9,第4章结束,4-1流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（）A截面积大处流量大；B截面积小处流量小；C截面积大处流量等于截面积小处流量；D截面积大处流量不等于面积小处流量4-2流体在流管中作稳定流动，截面积0.5cm2处的流速为12cm/s。流速4cm/s的地方的截面积是（）A0.5cm2；B1.2cm2；C1.5cm2；D2.0cm2,本章补充练习,4-3理想液体在半径为r的流管中以流速v作稳定流动，将此管与6个并联的半径为r/3的流管接通，则液体在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（）Av/6；Bv；C3v/2；Dv/34-4理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速v、压强p的关系是（）AS大处、v小、p大；BS大处、v大、p大；CS小处、v大、p小；DS小处、v小、p小,4-5一个截面积不同的水平管道，在不同的截面积处竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视为理想流体）（）A两液面同时升高相等的高度；B两液面同时下降相等的高度；C两液面同时下降，但是下降的高度不同；D两液面都不变化4-6一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和底部中心各开一个截面积为0.5cm2的小孔，水从容器顶部以200cm3/s的流量注入容器中，则容器中水面的最大