11四边形加深1学生版初一数学竞赛进度一

四边形加深（四边形加深（1 1） 1 / 9 第十一讲 四边形加深（1） 【例题1】已知四边形 ABCD，从(1)AB/CD；(2)AB=CD；(3)AD/BC；(4)AD=BC；(5)CA； (6)DB中取两件加以组合，能推出 ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请写出这些组合；不 能推出 ABCD 是平行四边形的，请举一反例. 【例题2】如图，在平行四边形 ABCD 中，60DAB，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形 （2） 若去掉已知条件的“60DAB”， 上述的结论还成立吗？若成立， 请写出证明过程； 若不成立， 请说明理由. 四边形加深（四边形加深（1 1） 2 / 9 【例题3】有一块形状为平行四边形的铁片 ABCD， 其中 AB=2AD.现在想用这块铁片截一个直角三角形 并且希望以 AB 为斜边，直角顶点在 CD 上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截； 如果不行，请说明理由. 【例题4】如图，在梯形纸片 ABCD 中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落 在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 CE. （1）求证：四边形 CDCE 是菱形； （2）若 BC=CD+AD，试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明. 四边形加深（四边形加深（1 1） 3 / 9 【例题5】（方案设计题）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如 下： （如图 1） （图（图 1） 请你用如图所示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.（如图 2） （2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.（如图 3） 图图 2 图图 3 四边形加深（四边形加深（1 1） 4 / 9 【例题6】将平行四边形纸片 ABCD 按如图的方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF. （1）求证：ABEADF； （2）连结 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形. 【例题7】如图，四边形 ABCD 中，ABC=CDA =90, M 为 AC 的中点, BNMD, MNBD,求证： 四边形 BNDM 是菱形. O N M D CB A 四边形加深（四边形加深（1 1） 5 / 9 【例题8】已知 O 是正方形 ABCD 内的一点，且15OBAOAB，求证OCD 为正三角形. 【例题9】设凸四边形 ABCD 的 4 个顶点满足条件：每一点到其他 3 个点的距离之和都要相等.是判断 这个四边形是什么四边形？请证明你的结论. 四边形加深（四边形加深（1 1） 6 / 9 【例题10】如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD 和 点 P ， 当 点 P 在 图 中 的 位 置 时 ， 则 有 结 论 ： PCDPACPBC SS S. 理由：过点 P 作 EFBC，分别交 AD,BC 于 E,F 两点.因为 ABCDPADPBC S 2 1 EFBC 2 1 PE)(PFBC 2 1 PEAD 2 1 PFBC 2 1 S 矩形 S 又因又因 A B C DP A DP C DP A C S 2 1 SS 矩形 S， 故 P A DP C DP A CP A DP B C SS SSS， 所以 P C DP A CP B C SS S， 请你参考上述信息，当点 P 分别在图、图中的位置时， PBC S、 PAC S、 PCD S又有怎样的数量 关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明. 图图 图图 图图 四边形加深（四边形加深（1 1） 7 / 9 【例题11】如图，将n个边长都为 1cm 的正方形按图摆放，点 n AAA, 21 分别是正方形的中心，求n 个这样的正方形重叠部分的面积和. 【例题12】如图， 在ABC 中， ACB=90， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D， 交 AB 于 E， 且 CF=BE. （1）求证：四边形 BECF 是菱形； （2）当A 的大小满足什么条件时，菱形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论. 四边形加深（四边形加深（1 1） 8 / 9 【例题13】（1）如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OC、OB 上， 且 OE=OF，连接 BE、AF，延长 AF 交 BE 于点 G，试判定 AG 与 BE 是否垂直？为什么？ （2） 如图， 已知正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， E 为 AC 上一点， 过点 A 作EBAG 于点 G，AG 交 BD 于点 F，求证：OE=OF （3）对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，EBAG ，交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F（如图） ，其他条件不变，那么结论 OE=OF 还成立