正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2).ppt

欣赏图片,你能从图案中找出多边形吗？,三条边相等三个角相等（60度）。,四条边相等四个角相等（900）,复习回顾,什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,24.3正多边形和圆,你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？,学习目标1、掌握正多边形的对称性；2、会求圆内接正多边形的边长、边心距、和面积；,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,学习活动1：探索正多边形的对称性,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,1.正n边形有几条对称轴？每条对称轴都经过正n边形中的哪一个点？2.正n边形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,学习活动2：探索正n边形与圆的关系,.O,解决这个问题之后我们应该学会什么：如何在一个圆中作正n边形？+1,正多边形与圆的关系,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,学习活动3：了解正多边形有关的概念,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,跟踪练习,1、O是正的圆心，也是ABC的圆心。,ABC的中心，它是ABC,2、OB叫正ABC的它是正ABC的的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的的半径。,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,1.作出下列正多边形的所有半径，请问正多边形被分成了几个什么样的三角形？+12.再作出每个正多边形的所有边心距，这时正多边形被分成了多少个什么样三角形？+1,正n边形的半径将正n边形分成n个全等的等腰三角形。边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形,学习活动4：探索正多边形的面积,我们该如何求正六边形的面积？我们该如何求正n边形的面积？（写出公式+1）,E,F,C,D,.,O,半径R,A,B,G,边心距d,边长为a,设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为d.它们三者之间有什么关系？+1,1.独立思考2.小组交流3.展示评价,例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。,.,O,B,C,r,R,P,1、有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,知识