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,完全平方公式,七年级数学北师大版,陈瑞红中学一级教师郑州市第五十四中学,1、你还记得上节课我们学过的公式吗？能否用下图帮我们解释这个公式？,平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2,知识回顾,2、多项式与多项式相乘的法则是什么？,1、观察下面算式及其运算结果，你有什么发现？,(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2,2、请再举两例验证你的发现。,探究一,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式(1),2、你能用下图解释这一公式吗？,1、你能用自己的语言叙述这一公式吗？,观察下面算式及其运算结果，你又有什么发现？,（m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-3m-3m+9=m2-23m+9=m2-6m+9,(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=4-23x-23x+9x2=4-223x+9x2=4-12x+9x2,探究二,完全平方公式(2),(a-b)2=a2-2ab+b2,1、你能用自己的语言叙述这一公式吗？,2、你能设计一个图形解释这一公式吗？,完全平方公式,(ab)2=a22ab+b2,结构特点：左边是二项式：两数和（或差）的平方；右边展开是三项式：两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的二倍。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的二倍。,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn-a)2,解：(1)(2x-3)2=(2x)2-22x3+32,=4x2-12x+9,(2)(4x+5y)2=(4x)2+24x5y+(5y)2,=16x2+40 xy+25y2,(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2,=m2n2-2amn+a2,学以致用,1、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2,2、公式的活学活用：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；（2）4ab=(a+b)2-(a-b)2；,课堂小结,牛刀小试,(3)(n+1)2n2;,1、计算：(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,2、判断：下面各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？,(1)(x+y)2=x2+y2；,(2)(x-y)2=x2-y2；,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2；,(4)(x+2y)2=x2+2xy+4y2,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？,(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？,(3)(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？,(4)(a+b)2与a2+b2相等吗？为什么？,思考？,1、课本第26页1、2、3、4题。2、延伸训练：（1）若x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()；（2）若x2
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