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文档简介

导数及其应用1. 函数f(x)的导函数的定义 2.导数的几何意义 函数f(x)在处的导数的几何意义是在曲线y=f(x)上点(,)处的切线的斜率 . 3.基本初等函数的导数公式（1）f(x)=c(c为常数)，则；（2）f(x)=x，则（3）f(x)=sin x,则； （4）f(x)=cos x,则（5）f(x)=ax，则； （6）f(x)=ex ，则（7）f(x)=logax，则； （8）f(x)=ln x，则4.导数的运算法则（1）；（2）；（3）5.函数的单调性与导数 函数y=f(x)在某个区间内可导.若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减.6.函数的极值与导数(1)函数极小值 函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小则点x=a叫做函数y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 函数在点x=a处取极小值的特点：f(a)= 0; 在点x=a附近的左侧f(x)0 .(2)函数极大值 函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大则点x=a叫做函数y=f(x)的极大值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极大值. 函数在点x=a处取极大值的特点：f(a)= 0; 在点x=a附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,函数在1,+)上单调递增,则a的最大值是_.例题讲解例1 求下列函数的单调区间.(1)f(x)=(1+x2)ex-a; (2)f(x)=. 变式训练：求函数f(x)=3+xln x的单调递减区间.例2 若函数f(x)=x2+ax+在(,+)上是增函数,求a的取值范围. 变式训练： 已知函数,若f(x)在区间,上是增函数,求实数a的取值范围. 例3 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,且f(1)=0.(1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的极值.变式训练：已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在-3,3上的最小值.课后作业：1.函数f(x)=xln x,则( )A.在(0,+)上递增B.在(0,+)上递减 C.在(0,)上递增D.在(0,)上递减2.函数y=xex在点（1,e）处的切线方程为.3.函数f(x)=-(ab0,b0,d0(
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