社会统计学卢淑华,十PPT课件

.,1,第十讲,列联表,第一节概念,1、研究内容1）研究两定类变量的关系2）为研究y的分类是否与x之分类有关，将数据先按x分类，再分别统计x分类情况下y的分类。3）按两个定类变量进行交叉分类的频次分配表，即二维列联表。,.,2,4、列联表的一般形式,Nij：x=xiy=yj时所具有的频次,y,x,y1y2,x1N11N12,x2N21N22,.,.,.,xcNc1Nc2,.,.,.,.,yr,N1r,N2r,.,.,.,Ncr,.,3,学生上网调查(统计各项比例，能发现什么问题？）,男生,女生,聊天玩游戏网恋学习,20501515,20501515,.,4,Nij,后者可以通过前者求出pN,N,p1,i1j1,2、列联表中变量的分布,1）联合分布对于二变量来说，为了知道分布，集合中的变量值，必须同时具有x和y两个变量的取值。（x1y1N11）（x2y2N12）,（x1yr,N1r）,此称联合分布,（xiyjNij）（xcyrNcr）,Nij,表示频次时,联合频次分布表,Pij表示概率时联合概率分布表,ij,Nij,cri1j1,cr,ij,.,5,2）边缘分布：对联合分布进行简比，只研究其中某一变量的分布，而不管另一变量的取值，这样就得到边缘分布。按行加总y的边缘分布：PyyrP1rP2rPcrPr按列加总x的边缘分布：PxxcPc1P2cPcrPc,.,6,3）条件分布：将其中一个变量控制起来取固定值，再看另一变量的分布，即条件分布。控制x时，条件分布中的每一项都以边缘分布的N1*N2*Nc*为分母控制y时，条件分布中的每一项都以边缘分布的N*1N*2N*r为分母,.,7,3、列联表中的相互独立性：,1）列联表研究定类变量之间的关系，实际上是通过条件分布的比较进行的。如果两个变量之间没有关系，则称变量之间是相互独立的。2）如果两个变量之间是相互独立的，则必然存在变量的条件分布与其边缘分布相同。,.,8,条件分布=边缘分布是列联表检验的基础：,（控制x时）,N*jN,NNi*,NijN,N*jN,NijNi*,N*1N,N21N2*,N11N1*,PijPi*P*j,.,9,ni,nj,Pi,第二节列联表的检验,一、原假设：将总体中变量间无关系或相互独立作为检验,的原假设。H0:pij,pi*p*j,总体pi*和p*j未知时，用样本pi和Pj代替。Pjnn,.,10,22cr22ij,E,ij,ni*n*jn,Enp,*jij,.,11,统计量的讨论,1、对于22列联表，由于格数过少，为,减少作为离散观测值与作为连续型变量x值之间的偏差，可作连续性修正：2222Eij2、二项总体222E1E2p0为总体成数12,.,12,男女休闲爱好,.,13,x,niEi,xr1,4、使用统计量x对列联表迚行检验，每一格值的E,值时nijEij值的波劢就会较大。,2,那么在计算,3、对多项总体：,Ei,2,统计量：r2i1,2,p,E,i,i0,n,ij,2要保持在一定数目乊上。如果有的格值Eij过小，2xEij,.,14,每格要求：,处理方法：将期望值偏小的格值合并。右例，做检验。,Eij,203031,nij,18,29,4,2,Eij5,.,15,注意：列联表就其检验内容来看是双边检验，但从形式上看，却又很像单边检验。其判断的内容仅是变量间是否存在关系。至于方向，由于列联表属定类变量，因此是不存在的。,.,16,niEi,x,E,i1,xr1,列联表检验步骤,1、H,0,H,1,i,2,2,2、统计量：r23、4、比较,.,17,例：以下是老、中、青三代对某影片的抽样，能否认为三代人对该影片评价有显著差异,老,中,青,很高一般,4547,3926,2122,.,18,第三节列联强度,一、变量间的相关1、列联表中的频次分布情况，不仅是检验是否存在关系的依据，同时也是度量变量间关系强弱的依据。相关性程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系愈密切。2、列联表中变量间的关系的强度分析，可以将频次转化为条件分布，然后比较自变量取不同值时，因变量条件分布的不同。,.,19,例,右表中，男生上网玩游,生；,想一想，当x取值大于2,时，怎样比较？,戏的比例高于女生；而上网聊天的比例低于女yx,男生,女生,聊天,玩游戏4067%1025%,3033%3075%,.,20,即：adbc,二、22表系数和系数,列联表中两个变量都只有二种取值时，就是22表y,x,ac,bd,x1,x,2,y1y2,当变量间无关系时（独立）abacbd对于22表，无论系数或系数，都以差值adbc为基础进行的讨论，同时，也把关系强度的取值范围定义在1，1之间。,.,21,1、系数,adbcabcdacbd,0当两变量相互独立1b、c为零，值最大1a、d为零，值最小-11一般情况前例中计算,.,22,Q,2、系数ad-bcadbc当a、b、c、d中有一个是零时，则Q1对应的实际情况是配对样本研究3、Q系数的选择当自变量的不同取值都会影响因变量时，用系数。当存在控制组时，用系数,.,23,x,x值构成系数,4、rc列联表222Eij期望频次Eij是基于无相关前提下计量出来的，,2因愈大，表示变量间距离无相关性愈远。2x2n其与22表中系数是一致，22表中是rc表中系数的特例。,.,24,x,n,c值在0，1但永远小于1，又出现了v系,数：,由于rc表的数增多后，值增加，没有上限，无法比较，因此以c系数修正。,x,c,2,2,2minr1,c1,V,1,V的取值：oV,.,25,表示所减少的相对误差，越大表示y与x关,2）以减少误差比例为基础的相关性测量,PRE不受变量层次的限制，通过现象之间的关系研究，从一个现象预测另一个现象。PREE1E2E1E1：不知y与x有关系时，预测y的全部误差,E2：知道y与x有关系后，用x去预测y的全部误差,E1E2E1系越密切。,.,26,误差为：jnnmax,为nnmax,E,PRE的取值范围：PRE=0：两变量是无相关（知道x与否无助于y的预测，1E2误差不变）PRE=1：两变量是完全相关的（知道x与y有关系后，可以消除预测的全部误差）0PRE1：其他E1：不知y与x有关，用y的边缘和n的最大值去猜y值，猜中的频次会更多。全部E2：知道有关后，先看它属于x的哪一类，然后用这一类的众值去猜y值，误差ciji1,j,.,27,maxnmaxn,nmaxn,两种系数：,*j,ij*j,ci1,1）系数E1E2E1即：,每列最高频次之和y边缘和中最高频次,观察总数y边缘和中最高频次的取值范围：x与y无相关：0；x与y全相关：1,.,28,PRE，所得值称作y，,N,D,PRE，所得值称作x，,N,D,DyDx,DDyDDx,值的非对称性：,1）以x为自变量，用对y的预测来定义yyy2）以y为自变量，用对x的预测来定义xxx3）如果x和y孰因孰果不明显的情况，这时可同时计算y和x，并取其平均值，作为x和y间的相关程度。,xx,NyNDyD,yxyx,.,29,边缘分布所提供的信息。cr,n1,n,E,n,n,E,i1j1j1,1,nn,E,n,系数又有修正：,系数：对E1和E2的定义比,当不知道x与y有关系预测y时，充分考虑到y值2rij2*j12i*r21*jj1的取值范围：x与y无相关：0（边缘分布与条件分布相同）x与y全相关：1（各行、各列均只有一个不为0的频次）,.,30,以前例为参照的推导：,1、不知x与y有关：,猜游戏与聊天：用边缘分布：40%，60%,随机指派40人，猜对游戏的人数4040/100=16猜错的人数40-4040/100=40（1-40/100）=24,同理：,随机指派60人，猜对聊天的人数6060/100=36猜错的人数60-6060/100=60（1-60/100）=24,.,31,j1n*j,E1即为猜错人数之和。推广：,1r2n,n,n*2n,)n*2(1,n*1n,E1n*1(1,)n*r(,.,32,知道x与y有关后：用y的条件分布来猜y值,当x=男生时随机10人，猜对聊天的人数：1010/50猜错的人数：10-1010/50随机40人，猜对游戏的人数：4040/50猜错的人数：40-4040/50猜错二者相加：=（10-1010/50）+（40-4040/50）=50-1/50（102+402）同理：当x=女生时？,.,33,j1,E2即为全部误差之和。,推广：,