等比数列及其性质

6.3等比数列1.课程目标1.理解等比级数的概念，掌握等比级数的一般公式和前n项和公式。2.在特定的问题情况下，可以识别数列的等比关系，并用相关知识解决该问题。理解等比级数和指数函数的关系。2.梳理知识1.等比级数的概念(1)如果数列从第2项开始，并且每一项等于其前一项等非零常数，则此数列为等比数列，此常数为等比数列的协方差，公比通常用字母q(q0)表示。数学语言表达式：=q (n 2，q为非零常数)或=q(nn * q为非零常数)。(2)如果三个数字a，g，b是等比数列，则g称为a和b的等比中间，其中g=。2.等比级数的一般公式和前n项和公式(1)如果等比系列中的第一项为a1，空比为q，则通用公式为an=a1qn-1。一般公式推广：an=amqn-m(2)等比级数的前n项和公式：q=1时sn=na1如果Q1，则sn=。3.等比级数的性质an是等比系列，Sn是系列的前n个项目和。(1)如果k l=m n (k，l，m，N/NN *)，则akal=aman。(2)数列(等比数列)，等比数列。(3)等距项目构成的数列仍然是等比数列，AK m，AK 2m，等比数列，公费QM。(4)如果q 1或q=-1和n是奇数，则Sn、s2n-sn、S3n-S2n是公费qn。(5)等比序列an的单调性：当Q 1、a1 0或0 q 1，a1 1、a1 0或0 q 0，则序列an为递减序列。当Q=1时，序列an是常数序列。(6)偶数的情况下；奇数的时候，3.梳理考试点1.等比级数的概念和运算范例1。在单调递减的等比序列中，如果=()A.2 B.4 C. D.2范例2 .如果公费对不是1的等比数列满意，则的值为()A.8 B.9 C.10 D.11范例3 .(2015年全国卷)数列an中的a1=2，an 1=2an，Sn包括an的前n个条目和。如果sn=126，则n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.等比级数的性质范例1。(2016年全国第一卷)如果等比系列符合a1 a3=10，a2 a4=5，则a1a 2.an的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。范例2 .设置等比系列的前n个条目和Sn，如果=3，则=()A.2 B. C. D.3范例3 .(2015年全国卷)如果已知等比数列an符合a1=3，a1 a3 a5=21，则a3 a5 a7=()A.21 B.42 C.63 D.84范例4 .如果每个项目为正数的对等顺序an，Sn为前n个项目，S10=10，s30=70，则S40等于()A.150b-200C.150或-200d.400或-50范例5 .在正条目等比序列an中，如果已知a1a2a 3=4、a4a5a6=12、an-1 Anan 1=324，则n等于()A.12 B.13 C.14 D.15范例6 .系列an中任意N-N-N *的a1 a2 a3.如果an=3n-1，则a a a.a表示()A.(3n-1) 2b。(9n-1) c.9n-1d。(3n-1)范例7 .在等比序列an中，a2=1的前三个项目和S3的值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。范例8 .如果已知序列an满足log 3 an 1=log 3 an 1(nn *)，并且a2 a4 a6=9，则值为()A-5 b-C.5 D范例9 .在每个项目为正数的等比序列an中，=()A.8b.6c.4d范例10 .如果等比系列中的上一个条目是正数，则_ _