2012年高三数学一轮复习资料第四章 解三角形第四章综合检测

.第四章 综合检测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为（ ）A. B. C.或 D.或解析：A2. 在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解B一解C二解D不能确定解析：B3. 在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 解析：B4在ABC中，面积为，那么的长度为（ ）A B C D解析：D,得，再由余弦定理，有，得5. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4解析 其中(3）(4）正确 答案 B6在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB答案：C7ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2解析：特殊化处理，不妨设ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，选B。）8在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的( ) A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件解析：C90时，A与B互余，sinAcosB，cosAsinB，有cosAsinAcosBsinB成立但当AB时，也有cosAsinAcosBsinB成立故“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要非充分条件答案：B二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9若AB=2, AC=BC ，则的最大值 .解析：10在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_ 解析 A为最小角2A+C=A+A+CA+B+C=180 cos(2A+C)=，sin(2A+C)= C为最大角，B为锐角，又sinB= 故cosB= 即sin(A+C)=，cos(A+C)= cos(B+C)=cosA=cos(2A+C)(A+C)=，cos2(B+C)=2cos2(B+C)1= 11分别为角的对边，为的面积，且则= 解析：由余弦定理得 即 12在ABC中，若_ 解析：13在中, 角A、B、C的对边分别为、.若的外接圆的半径,且, 则B= 解析：由，代入得整理得即14 ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，则ABC的面积为 AB D C21解析：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AD2()21221cos150o7，ACAB2cos60o1SABC13sin60o15. 在ABC中，内角A满足，且，则A的取值范围是_。解析，即，又，即，三、解答题：(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）在中，内角对边的边长分别是，已知， （）若的面积等于，求；（）若，求的面积解析：（）由余弦定理得，2分又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，7分联立方程组解得，12分所以的面积13分18（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，判断ABC的形状解析：（1）由已知得， 4分又是ABC的内角，所以 6分（2）（方法一）由正弦定理得， 9分又 ， ， ，即 13分所以ABC是等边三角形 （方法二）， 又 ，9分 ， 11分，又 ， ，即， 所以ABC是等边三角形13分18（本小题满分14分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取1.4,1.7） 图1 图2解：如图 150450300， 4分AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）= 21000(m ) 在中8分， 735012分答：山顶的海拔高度10000-7350=2650(米) 14分19（本小题满分14分）xOyBCA 如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。求；求的值。（1）由题意可知：，且圆半径， 10分 12分 14分20（本小题满分14分）甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？AB解: 2分ABDC4分10分12分答：此时,甲、乙两船相距最近14分21（本小题满分12分）xyAEBCOA如图，已知单位圆上有四