相关系数PPT课件

.,1,相关系数,1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱注:b与r同号问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？,建构数学,.,2,相关系数,正相关；负相关通常，r-1,-0.75-负相关很强;r0.75,1正相关很强;r-0.75,-0.3-负相关一般;r0.3,0.75正相关一般;r-0.25,0.25-相关性较弱;,相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢?,对r进行显著性检验,.,3,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,r,.,4,.求相关系数r的步骤：(1)计算平均数(2)计算与的积,求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求r,.,5,练习2：已知变量X,Y满足下表，求相关系数r,.,6,问题4：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？,2、最小二乘估计,最小二乘估计下的线性回归方程：,.,7,.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数(2)计算与的积,求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,.,8,3、线性回归模型,其中a+bx是确定性函数，是随机误差,注：产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。,.,9,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。,案例1：女大学生的身高与体重,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。,.,10,随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、其它因素的影响：影响身高y的因素不只是体重x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高y的观测误差。,我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。,思考P3产生随机误差项e的原因是什么？,.,11,函数模型与回归模型之间的差别,函数模型：,回归模型：,可以提供选择模型的准则,计算可得r=0.798，所以可以线性相关求回归方程。,.,12,函数模型与回归模型之间的差别,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。,在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。,回归直线恒过点，故称为样本点的中心。,.,13,例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。,案例1：女大学生的身高与体重,根据最小二乘法估计和就是未知参数a和b的最好估计，,.,14,所以回归方程是,所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为,探究P4：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是