《大地测量学基础》复习题及参考答案要点

大地测量基础复习问题和参考答案首先，名词解释：1.子午线圆：子午线平面穿过椭球面上的一点并与椭球面相交而形成的闭合圆。2.酉圆：由垂直于椭球面和椭球面上一点的子午面的法线截面形成的闭合圆。3.椭圆偏心率：第一偏心率，第二偏心率4.大地坐标系：用大地经度、纬度和高度来表示一个点的位置的坐标系。5.空间坐标系：以椭球体的中心为原点，以初始子午面与赤道面的交线为X轴，以赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，以椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。6.法向剖面线：通过椭球面上一点的法向线制作的法向剖面与椭球面形成一个圆。7.相对法向剖面线：在椭球面上任意选择两点A和B。穿过点A的法线是穿过点B的法线截面线，穿过点B的法线是穿过点A的法线截面线，称为点AB的相对法线截面线。8.大地测量学：椭球面上两点之间的最短直线。9.垂直偏差的修正：地面观测的水平观测值以垂直为基础，应减少为修正值，该修正值应加到以法线为基础的方向值上。10.高差校正：校正由瞄准点高度引起的方向偏差。11.截面差修正：法向圆弧切割方向变为测地线方向加上的修正。12.初始方位约简：天文方位约简为基于测量站垂线的法线的椭球大地方位。13.大地测量要素：椭球面上各点的大地经度和纬度、两点之间的大地测量线长度及其正负大地方位角。14.地球主题解决方案：如果你知道一些地球元素被用来导出其他地球元素，这样的计算被称为地球主题解决方案。15.大地主题的正算：了解P1点的大地坐标、P1至P2的大地线长度及其大地方位角，计算P2点的大地坐标和P2点大地线的逆方位角。16.大地主题反算：如果两点的大地坐标已知，计算时大地线的长度及其正负方位角。17.地图投影：根据某些数学规则将椭球面上的每个元素(包括坐标、方向和长度)投影到平面上。18.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影(假设椭圆柱横向套在地球椭球外，与某一子午线相切，椭球柱的中心轴穿过椭球体的中心，然后将中心子午线两侧一定范围内的区域用一定的投影方法投影到椭圆柱上，然后将圆柱面展开成投影平面)。19.平面子午线收敛角：直角坐标的纵轴和横轴分别与子午线和平行圆投影的夹角。20.方向修改：将大地测量线的投影曲线改为其弦线所加的修正。21.长度比：椭球面上一点的微分元素与其在投影平面上对应的微分元素之比。22.参考中心坐标系：根据参考椭球(以参考中心为原点)建立的坐标系。23.地心坐标系：根据一般参考椭球(以质心为原点)建立的坐标系。24.站中心坐标系：以站为原点，站上的法线(垂直线)为Z轴(指向天顶为正)，子午线方向为X轴(指向北为正)，Y轴垂直于X轴和Z轴，形成左手坐标系。25.垂直偏差：地面上某一点的重力矢量G和相应椭球面上的法向矢量N之间的偏差夹角定义为该点的垂直偏差。26.大地水准面间隙：某一点上大地水准面与椭球面之间的高度差；Whe地球上最接近地球的椭球体。32.岁差：地球围绕地球旋转，这可以被视为一个巨大的陀螺旋转。由于太阳和月亮等天体的影响，它类似于重力场中旋转陀螺的运动。地球的旋转轴围绕空间中的黄极缓慢旋转，形成一个倒锥形，锥角等于黄红相交角=23.5，旋转周期为26，000年。这种运动叫做进动。它是地轴方向相对于空间的长周期运动。33.章动：月球围绕地球的轨道被称为白色轨道。由于白色轨道与黄道的倾角约为5度，月球重力产生的扭矩的大小和方向不断变化，导致地球的旋转轴在岁差上叠加一个18.6年的短周期圆周运动，振幅为9.21”。这种现象被称为章动。34.极地运动：除了上述空间变化之外，地球的旋转轴相对于地球球体内部的相对位置也发生了变化，导致地球表面的两极位置随时间发生变化。这种现象被称为极移。35.时间间隔：是两个时间点之间的差异，指一个现象的持续时间。36.时间：是时间轴上相对于时间轴原点的坐标点，指的是某一现象发生的时刻。37.第二，填空：1.旋转椭球的形状和大小由子午椭球的五个基本几何参数决定，它们分别是长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率。2.要确定旋转椭球的形状和大小，只需要知道5个参数中的2个，但至少有一个长度元素。3.传统大地测量使用天文大地测量和重力数据来计算地球椭球的几何参数。1954年，北京坐标系被用作克拉索夫斯基椭球，1980年，国家大地坐标系被用作75个国际椭球(由国际大地测量协会于1975年推荐)，全球定位系统被用作WGS-84(由第17届国际大地测量和地球物理联合会推荐)。4.在微分几何中，两个互相垂直的法向弧的曲率半径统称为主曲率半径。它们指的是M和n5.椭球面上任何一点的平均曲率半径等于该点的子午线曲率半径M和酉曲率半径N的几何平均值。6.在椭球面上子午线弧长计算公式的推导中，从赤道到任意纬度B的平行圆的弧长表示为：X=7.平行圆弧的公式表示为：r=x=NcosB=8.克拉罗定理(克拉罗方程)的表达式是lnsinA lnr=lnC(r*inA=C)9.当大地测量线穿过赤道时，某个大的地面线常数等于椭球半径和大地方位角的正弦乘积，或者等于大地测量线上最大纬度点的平行圆半径。10.拉普拉斯方程的表达式是。11.投影变形一般分为角度变形、长度变形和面积变形。12.地图投影包括等轴投影、等轴投影和等面积投影。13.高斯投影是水平轴椭圆柱的等角投影，它保证了投影角度的不变性、图形的相似性以及某一点上所有方向的长度比的一致性。14.分区投影不仅限制了变形的长度，而且保证了在不同的投影区域可以使用相同的简单公式来计算由变形引起的各种校正。15.椭球面到平面的法线投影的一般公式如下：16.从平面到椭球面的法线投影的一般条件表达式是：17.由于高斯投影是在带中投影的，因此每个投影带中的翘曲差L并不大，并且l/p是一个很小的量。因此，该函数可以扩展为l的幂级数。18.由于高斯投影面积不大，而且与椭球半径相比，Y的值也很小，所以可以扩展成Y的幂级数19.高斯投影正演计算公式是在中央子午线点展开L的幂级数。高斯投影22.在高斯-克鲁格投影类中，当m0=1时，称为高斯-克鲁格投影，当m0=0.9996时，称为横向墨卡托投影(UTM投影)。23.写下工程测量中几种可能的直角坐标系的名称(写下其中三种):国家3度平面直角坐标系采用高斯法向投影，3度平面直角坐标系采用高斯法向投影来偏移投影平面，任意平面直角坐标系采用高斯法向投影。24、所谓建立大地坐标系，是指确定椭球体的形状和大小、椭球体中心和椭球体轴的方向(方位)。25.椭球定位可分为局部定位和地心定位。26.参考椭球的定位和定向是根据一定的条件，确定具有一定参数的椭球与地球的相关位置。27.对于参考椭球的定位和定向，应选择六个独立的参数，即代表参考椭球定位的三个平移参数和代表参考椭球定向的三个绕坐标轴旋转参数。28、参考椭球定位和定向方法可分为两种，即一点定位和多点定位。29.建立参考中心大地坐标的标志是建立参考椭球参数及其大地原点计算数据。30、不同大地坐标系的转换，包括9个参数，它们是3个平移参数，三个旋转参数、一个比例参数和两个地球椭球元素变化参数。31.三角形网络中的一类条件方程独立于初始数据，称为独立网络条件，包括图形条件、水平条件和极坐标条件。32.三角形网络中的条件方程(其中一个与起始数据相关)称为起始数据条件或强制符合条件，包括方位角(固定角度)、基线(固定边)以及垂直和水平坐标条件。33.经度为12009 的点位于第6区的第21区，其中心子午线经度为123。34.大地经度为13，225 的点位于第6区的第23区，其中央经线为135。35.当测地线方向减小到字符串方向时，顺时针方向为正，逆时针方向为负。36.地面上所有水平方向的观测值都基于垂直线，而在椭球面上，需要该点的法线。37.高斯平面子午线的会聚角是从子午线投影曲线到纵坐标线测量的，顺时针为正，逆时针为负。38.天文方位角基于测量站的垂直线。三、选择和判断问题：1.椭球面上包含一个点的法线可以作为两个法线截面，法线截面在不同方向上的曲率半径为4。(1)只有一(2)个倍数(3)相同，(4)不同2.子午线法在两个方向切割圆弧，方位角为4。(1)东西，(2)南北，(3)任意00或1800 900或2700 任何角度3、毛法圆弧切割是1个方向，其方位角是5。(1)东西，(2)南北，(3)任意00或1800 900或2700 任何角度4.任意方法圆弧切割的曲线半径RA不仅与该点的纬度B有关，而且与通过该点的方法圆弧切割的3有关。经度坐标方位角5.主曲率半径M是任何法向截顶弧的曲率半径RA的2。最大最小平均6.主曲率半径n是任何法向截顶弧的曲率半径ra的1。最大最小平均曲率半径7，m，r和n之间的关系可以表示为1。N R M R M N M R N R N M8.单位纬度差的子午线弧长随着纬度2而增加，而单位经度差的平行圆弧长随着纬度1而增加。(1)收缩，(2)增加，(3)相等，(4)不变9.某一点的纬度越高，其法线与椭球的短轴之间的交点越多2，即法线截距线偏移3。高低高低10.垂直偏差校正值主要与1和3有关。(1)测量场地的垂直偏差(2)照准点的高程(3)观测方向天顶距离(4)从测量站到瞄准点的距离11.高差的修正值主要与2有关。(1)测量场地的垂直偏差(2)照准点的高程(3)观测方向天顶距离(4)从测量站到瞄准点的距离12.断面差异的修正值主要与4有关。(1)测量场地的垂直偏差(2)照准点的高程(3)观测方向天顶距离(4)从测量站到瞄准点的距离13、方向校正、三等和四等三角测量4。(1)无断面差校正时，应增加垂直偏差校正和高差校正；(2)未进行垂直偏差校正和断面差校正时，应增加高差校正；应增加三差校正；(4)不加三差校正；14、方向校正，一级三角测量3。(1)无断面差校正时，应增加垂直偏差校正和高差校正；(2)未进行垂直偏差校正和断面差校正时，应增加高差校正；应增加三差校正；(4)不加三差校正；15、地图投影问题是1。(1)建立椭球元素和对应于投影面的元素之间的解析关系(2)建立大地水准面对应元素与参考椭球之间的解析关系(3)建立大地坐标和空间坐标之间的转换关系16，方向改变2。(1)仅适用于第一类和第二类三角测量(2)在第一、第二、第三和第四三角测量中添加(3)仅在第三和第四三角测量中17.将两点之间的测地线长度设置为，高斯平面上的投影长度为S，平面上两点之间的线性