旋转测试题及答案

旋转解题温州实验中学周立明传统几何体具有很多旋转示例，尤其是正方形和等腰三角形。因此，旋转方法是学习几何图形的必不可少的技术，本文介绍了旋转方法的一些常用用法，并与广大读者一起学习和交流。1.使用旋转寻找角度大小范例1:等腰直角在ABC中，ACB=90，AC=BC，p是ABC内的一点，符合PA=，PB=2，PC=1乘以BPC的度。pabcp 分析：这个问题从现有的方法开始比较困难长度已知，但这三条线段不是三角形三条边的长度我们不容易得到角度的大小因为AC=BC，所以使用旋转分析问题将创建条件，因此可以考虑绕点c逆时针旋转通过、连接、三角形的边和角度的关系，分别求出和的大小。解决方案：连接，因为已知AC=BC绕点c逆时针旋转。从旋转中可以看出：、等腰直角三角形。和，在中，直角三角形，示例2:如图所示，矩形ABCD的边长为1，p，q分别是边AB，AD上的点，周长为2，褶皱大小。分析：这个问题在三角形的周长和正方形的边长已知的条件下，找角的大小比较困难。因为正方形的边是BC=DC，所以可以考虑围绕点c顺时针旋转90。e，d，q 3点共线，是通过证明和整体等可以得到的大小。abdcqep解决方案：bc=DC，绕点c顺时针旋转90度。，、而且，e、d、q 3点共线，的周长是2，即并且或，、在和中：adcbp练习1: p是正方形中的点，并获取PA=1、BP=2、PC=3、APB的大小。2.使用“旋转”查找线束段的长度范例3:插图，p寻找等边ABC内的点，PA=2，PC=4，BC的长度。paceb分析：这个问题BC与CP，BP在同一个三角形内，但是角度要长一些，所以直接从已知条件开始比较困难，但是适当地应用旋转就可以了方法，可以简化问题；因为这个问题的ABC是等边3因为是边角型，所以3面相同，让人联想到ABC内部旋转三角形也更容易。解决方案：875 ABC是等边三角形，绕点b逆时针旋转BPA 60。BA与BC匹配，和BP=BE，PA=EC，连接EP；、等边三角形，在中：、和、范例4:插图，梯形ABCD上的AD/BC(BCAD)，d=90，BC=CD=12，ABE=45，AE=10。求CE的长度。adbcgfe分析：仔细分析表明，这个问题给定的条件不容易直接求出CE的长度，做一些改变，观察很容易看到BCE围绕点b顺时针旋转90度。你可以做一个正方形，然后通过三角形找到它边之间的关系。解决方案：以点b为中心顺时针旋转BCE 90度，以便轻松证明a，g，f三点线，并将四边形BCDG标记为正方形。可用于旋转：和和中：中，好，那么，上，即；的解决方案：Ce的长度为4或6。练习2:从地物四边形ABCD到AB=AD、a=c=90，其面积为16，求出从a到BC的距离。使用旋转探索线段之间的关系示例5:图，在凸面四元ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC，验证：分析：这个问题的结论不难想到适用于直角三角形abdce毕达哥拉斯定理可以证明包含平方关系的线段之间的关系我们必须把这三条结论放在同一个直角三角形中，AD=DC，因此最好围绕点d顺时针旋转60。使AD和DC匹配，然后通过证明等腰三角形可以得到结论的线段之间的关系。解决方案：围绕点d顺时针旋转60以连接AD和DC，以便匹配。可用于旋转：、等边三角形，、中：示例6:在图ABC中，BAC=90，AB=AC，d，e BC中，DAE=45，验证：分析：这个问题的结论可能会让人联想到直角三角形的毕达哥拉斯定理的结论，所以我们把结论的三个线段放在同一个直角三角形里，AB=AC，abedcf顺时针旋转点a 90。所以我们在同一个三角形上，同时我们不难证明。而且，如果我们努力证明，就能得到结论。解决方案：ab=AC通过绕点a顺时针旋转90度来连接。可用于旋转：和在和中：、是，是，练习3:图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，d用顶点制作60角，每边分别连接AB，AC通过m，n两点连接Mn。探索：证明线BM、MN、NC之间的关系。4.利用旋转求出面积的大小gBDca数据库ef示例7:在矩形ABCD中，点e，f分别位于BC，CD上，BAE=30，DAF=15，求郭AEF的面积。分析：这个问题更难通过已知条件直接找到结论。此问题包含特殊角度(例如15，30)，因此通过旋转ADF，可以创建45角、构造三角形等，并可以通过等积变形解决问题比较容易。解决方案：从a点顺时针旋转ADF 90。可以在旋转特性中找到：点g、b、e在3点共线。并且或，、在和中：-又来了中：BAE=30，。在RtEFC中，、示例8:图a、b、c和d是圆周上的四个点。如果代码AB=8，代码CD=6，则地物中两个弓(阴影)的面积和数量是？图2图1分析：在已知条件下直接找到两个拱形区域更困难，如果掌握已知条件，很容易知道是整个圆弧的一半，因此围绕中心点旋转拱形CmD，以匹配点d和点b来获得直角三角形，然后查找黑暗部分的区域更容易。解决方案：由于已知长度正好是整个圆弧的一半，因此请围绕中心点旋转拱形CmD，以使点d与点b重合(图2):完全是半圆弧。-AC是o的直径，ABC=90，可以从毕达哥拉斯定理中得到。.练习4:图ABC是等腰直角三角形，d是AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别以AD、BD为半径求部分区域着色。请参阅答案：练习1:提示：插图按逆时针方向旋转、连接、分别和。adcbep练习4练习3练习2练习1练习2:距离4，将矩形转换为地物旋转。练习3:将BDM绕点d顺时针旋转120，这是很容易确认的。练习4:将扇区BDH和BDC绕d点顺时针旋转180。聪明的旋转奇妙的故障诊断观察心乐部旋转是几何运动中的重要转换。随着课程改革的进一步推进，利用旋转知识计算或证明的主题很多。特别是标题中没有旋转等文字相关，很多学生无法找到答案。但是找不到解决问题的方法。但是如果根据主题特性观察并通过旋转找到解决问题的突破口，问题就会简化。目前评级问题的一部分，可以归纳参考。I .通过旋转解决角度问题范例1。图1，p是正三角形ABC中的点，PA=6，PB=8，PC=10。求APB的度。图1分析：在研究三角形和所需的关系之前，将已知条件的一部分集中在三角形上。PAC绕点a逆时针旋转60次，然后得到FAB，连接PF(图2)，结果为BF=PC=10，FA=PA=6，FAP=60。 FAP是等边三角形，FP=PA=6。在PBF中，bpf=90APB=APFfpb=60 90=150图2二、通过旋转计算线段长度问题范例2 .图3，p查找正ABC内的点，PA=2，PC=4，BC的长度。图3解决：这个问题乍一看似乎不能着手，但使用旋转方法解决问题似乎很容易。如果绕点b逆时针旋转BPA 60，则BA与BC匹配(图4)，BP=BM，PA=MC，MP连接在一起。MBP是正三角形。由，因此CMP=90，因为，所以MPC=30，因为MPB=60，因此CPB=90，是的图4范例3 .图5，梯形ABCD上的AD/BC(BCAD)，d=90，BC=CD=12，ABE=45，AE=10。求CE的长度。图5分析：观察后，围绕点b顺时针旋转BCE 90，形成正方形，三角形全部以相同的方式找到边之间的关系。延伸OA，将BCE绕点b顺时针旋转90度。与DA的延长线分开，与点g，点m(图6)相交，很容易看出四边形BCDG是正方形。bc=BG另外=CBE=GBMrtbecrtBMGBM=be，abm=45Abeabmam=AE=10设定CE=x。妇联。在RtADE中，也就是说所以CE的长度是4或6。图6三.通过旋转巧妙计算面积问题范例4 .图7，在矩形ABCD中，点e，f分别在BC，CD中，找到BAE=30，DAF=15，AEF的面积。图7分析：这个问题包含特殊的角度，如15，30，因此ADF可以旋转以创建45角、构成三角形等，通过挂号变形解决。围绕a点顺时针旋转ADF的90 ABG位置(图8)。可以通过旋转特性来识别。AG=AF，bag=fad=15，因此gae=15 30=45。eaf=90gae=FAE/AE=AEAEGAEF(SAS)ef=eg，AEF=AEG=60在RtABE中，如果BAE=30，则BE=1，在RtEFC中，FEC=，也就是说图8范例5 .在图9中，a、b、c和d是圆周上的四个点.如果代码AB=8，代码CD=4，则地物中两个弓(阴影)的面积和面积是多少？(结果保留3个有效数字。）图9分析：直接找到两个拱形区域更困难，掌握已知条件，使用整体思维更容易获得。因为已知长度是圆周长的一半，所以拱形CmD围绕圆中心旋转，以使点d与点b重合(图10)。半圆弧，AC是圆o的直径。因此ABC=90，可以在毕达哥拉斯定理中找到。所以面积是15.4。图10四。分割、旋转、接合平行四边形范例6 .四边形纸ABCD(如图11所示)现在需要剪切到与该区域大小相同的一张平行四边形纸，如果裁剪的线最多有两条，则可以这样做。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _或“可以写入”如果填写“不能”，请简要说明原因。图11解释：这个问题的核心是将大四边形分割成