数学北师大版七年级上册绝对值 ppt.ppt

绝对值,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。,想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。,想一想这里的数a可以表示什么样的数？,这里的数a可以是正数，负数和0,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2。数a的绝对值记作|a|。,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5，即5的绝对值是5，记作|5|5。,A,B,的绝对值是,记作,做一做,写出下列各数的绝对值：,解：,议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即|0|0,而原点到原点的距离是0,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a0，那么|a|a(3)如果a0，那么|a|0,总结,不论数a取何值，它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a，总有|a|0.,a(a0),0(a=0),-a(a0),即：a=,或者：,1.字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？,解：字母a表示一个数，-a表示a的相反数，-a不一定是负数.,2.如果|a|=4，那么a等于_.,4或-4,练习题,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4.绝对值小于5的整数有_个,分别是_,9,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,比较大小：58,（2）比较大小：5.25.3,两个负数怎么样来比较大小？,绝对值大的数（离原点较远）反而小,小结：,绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,（1.几何定义）,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.,（2.代数定义）,会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,即：,判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2。(2)|5|5|。(3)|0.3|0.3|。(4)|3|0。(5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若ab，则|a|b|。(8)若|a|b|，则ab。(9)若|a|a，则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,想一想,1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是2的数？,答：绝对值是7的数有两个，各是7与7。没有绝对值是2的数。,绝对值是0的数有几个？各是什么？,答：绝对值是0的数有一个，就是0。,3）绝对值小于3的整数一共有多少个？,答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是2，1，0，1，2。,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,则|a|=_,4、如果a的相反数是-0.74，那么|a|=_,3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是_,5.如果|x-1|=2，则x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,则|a|=_,4、如果a的相反数是-0.74，那么|a|=_,3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是_,5.如果|x-1|=2，则x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,1.判断（对的打“”，错的打“”）：,（1）一个有理数的绝对值一定是正数。(),（2）1.40，则1.40。(),（3）32的相反数是32(),（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等(),（5）互为相反数的两个数的绝对值相等(),0,a,b,c,则ac,bc,2.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示,则a、b、c三个数从小到大的顺序是：,Cba,让我们来认识,例1:说出下列各式的值例2:求下列各数的绝对值6,-6,-3.9,+3.9,0.,看谁更聪明?,让我们一起来做一做,2、一个数的绝对值是7，求这个数？,3、满足x3的所有整数是。,4、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_。,3，2，1，0,，,1.若m+n=0，则m=，n=。2.若m-1+n+2=0，则m=，n=。,3.已知|x-4|+|y+1|=0,求x,y的值,实践应用,讨论,1.绝对值的几何意义（结合数轴说明）；2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义,绝对值的几何意义,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0,一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是,绝对值的代数意义,练一练你学会了吗？,1、判断下列说法是否正确：（1）有理数的绝对值一定是正数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。,练一练你学会了吗？,2、猜一猜，我是谁？（1）绝对值是它本身的数是；（2）绝对值是它的相反数的是。,3、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c=.,正数或零,负数或零,小结,1a的绝对值永远是非负数，即a0；2一对相反数的绝对值为同一个数；3绝对值相等的两数相等或者互为相反数；4为化简a(去掉绝对值符号)，需要先明确a的取值，然后再根据绝对值的代数意义化简,解有关绝对值问题的关键,根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号，或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论，去掉绝对值符号,试一试，如何探究？,例1如果x8，求x解：+88，-88，x+8，或x-8,例2写出绝对值小于3.9的整数解：绝对值小于3.9的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3,例3若m=-m，则m是怎样的数？解：当m0时m=-m，又0的相反数是0，m可以是一切负数或零,例4已知：x-2+x-20，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值解：x-2+x-20，x-2-(x-2)x-20，即x2，x的最大值为2(1)当x2时，x+2取得最大值2+24；(2)当x2时，6-x取得最小值6-24,例5化简：1-3x+1+2x解：,12,13,(1)当x-时，1-3x0，1+2x0，,原式(1-3x)+-(1+2x)-5x；,原式(1-3x)(1+2x)2-x,(3)当x时，1-3x0，1+2x0，,原式-(1-3x)+(1+2x)5x,创新思维,在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗?正式足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)-25,+10,-20,+30,+15,-40请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.,想一想,化简：3x-1+2x+1.,例5有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为A2a+3b-cB3b-cCb+cDc-b,解：由图形可知a0，cb0，且cba，则a+b0，b-c0所以原式-a+b+a+b-b+cb+c，故应选(C),分析,必答题,1、下列说法正确的是（）A.绝对值等于它本身的数只有0；B.绝对值等于它本身的数是正数；C.绝对值等于它本身的数有0和正数；D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数,C,A,2.如果，则（）A.a0；B.a0；C.a0；D.a0,D,3.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（）.A.正数；B.负数；C.正数或零；D.负数或零,4.求绝对值不大于2的整数,-2,-1,0,1,2.,5.下列各式错误的是（)A.-5.33-5B.-4-3-2；C.|-0.125|；D.-(+2)|-3|,13；,18,C,6.下列说法正确的是（）。A.0是绝对值最小的数；B.绝对值较大的数较大；C.如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；D.一个数的倒数乘它本身的积是1,A,7.如果|x|=-x，那么x的值是（）。A.正数；B.负数；C.非负数；D.非正数,D,8.设x-1，化简2-2-x-2的结果是（）Ax；B2+x；C-2+x；D-2-x,B,9.若两个数的和是正数，则这两个数（）.A.都是正数；B.只有一个是正数；C.有一个必为0；D.一定至少有一个是正数,D,10.数轴上表示+7的点是A，表示-4的点是B，则A、B两点间的距离是（）A.3；B.-3；C.11；D.-11,C,11.一个数的倒数等于它本身的数一共有（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个,B,12如果一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（）A.正数；B.负数；C.非负数；D.非正数,C,抢答题,1.已知：a3，b2求：a+b的值,5，1，-1，-5,2|x-3|+|y-2|=0成立的条件是（）A.x=3；B.y=2；C.x=3且y=2；D