2.1.1函数的概念和图象.pptx

2.1.1函数的概念和图象（1）,公道中学刘勤,教学目标：1.理解函数的概念，能用集合与对应语言刻画具体函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.理解函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；,3.理解符号的含义，能解释与的区别与联系；,公道中学,公交首末站,在此过程中，你离公交首末站的距离随着时间是如何变化的？数学上可以用来描述这种运动变化中的数量关系.,函数,问题1：你能具体给出一些初中学过的函数吗？,问题2：请同学们回忆初中函数的定义是什么？,一、呈现背景，创设情境,问题3：是函数吗？,实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表1所示：,表11949至1999年我国人口数据表,你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？,二、启发引导，提出问题,实例2：一物体从离地面490m高空由静止开始下落到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y4.9x2.,（1）若物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？（2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范围是什么？,（19.6m）,（0x10，0y490）,实例3：图1为某市一天24小时内的气温变化图.（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0？（3）在什么时段内，气温在0以上？,t/h,/,问题4：实例1、2、3在呈现形式方面有什么不同？,在上述的每个问题中都含有几个变量？,表格,解析式,图象,问题6：如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同点？,共同点2：按照某种确定的对应关系，一个变量随另一个变量确定而唯一确定.,没有,2个,问题5：,共同点1：,共同点1：每个问题均涉及两个非空数集A,B。,B,A,问题3,问题2,问题1,1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999,542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246,x0x10,y0y490,t0t24,-29,三、意义建构，解决问题,共同点2：存在某种对应法则,对于A中任意元素x，B中都有惟一元素y与之对应。,A,B,A,B,单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值,表格,函数的概念：,一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),通常记为yf(x)，xA.,其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域（domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).,再看问题3y0(xR）是函数吗？,为什么？,（是，因为完全满足函数的概念.）,A,A,B,B,123,123456,149,(1),(2),(3),149,123,123,A,B,练习：判断下列对应是不是函数,一对一,多对一,一对多,分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是否满足定义即可.,例1、判断下列对应是否为函数,(不是，因为不满足任意性）,xx|x21=0,xR,(不是，因为不满足非空性）,（2）考虑输入值为4，即当x4时输出值y由y24给出，y2和y2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，xy（y2x）不是函数。,解：,判断对应是否为函数主要依据：函数的概念,(不满足惟一性）,四、操练拓展，反馈矫正,问题7：函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明,非空,任意,惟一,集合A、B是非空数集.,集合A中元素x的取值的任意性.,集合B中对应元素y的惟一性.,定义域,值域,所有输入值x组成的集合A,所有输出值y组成的集合，若记为集合C,一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,，则CB.,函数的概念：,（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）,A,A,B,B,123,123456,149,(1),(2),(3),149,123,123,A,B,练习：判断下列对应是不是函数,一对一,多对一,一对多,非空,任意,惟一,集合A、B是非空数集.,集合A中元素x的取值的任意性.,集合B中对应元素y的惟一性.,定义域,值域,所有输入值x组成的集合A,所有输出值y组成的集合，若记为集合C,一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,，则CB.,函数的概念：,（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）,例2判断下列各组函数是否为同一函数：,两个函数是否相同，只与函数的对应法则f和定义域A有关，而与函数变量用什么字母表示无关.,（不是，因为两者定义域不同）,（不是，因为两者对应法则不同）,（是）,非空,任意,惟一,集合A、B是非空数集.,集合A中元素x的取值的任意性.,集合B中对应元素y的惟一性.,定义域,值域,所有输入值x组成的集合A,所有输出值y组成的集合，若记为集合C,一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,，则CB.,函数的概念：,（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）,例3求下列函数的定义域：,分析：即求使函数表达式有意义的输入值的集合.,解：,五、巩固练习：,非空,任意,惟一,集合A、B是非空数集.,集合A中元素x的取值的任意性.,集合B中对应元素y的惟一性.,定义域,值域,所有输入值x组成的集合A,所有输出值y组成的集合，若记为集合C,一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样