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解一元二次方程因式分解法,汇丰学校王琴琴,华东师大版九年级上册,解方程：,x-1=0小聪给出了如下解法：解：x-1=0移项，得x=1直接开平方，得x=1即：x1=1,x2=1,小林给出了如下解法：解：x-1=0方程左边因式分解，得：（x+1)(X-1）=0所以：x+1=0或x-1=0得x1=1,x2=-1,小贴士：,小林这种利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,例题解：x-1=0方程左边因式分解，得：（x+1)(X-1）=0所以：x+1=0或x-1=0得x1=1,x2=-1,仿例解方程,（1）3x+2x=0,(2)x-900=0,（3）x-6x+9=0,规范解题过程：,解：（1）3x+2x=0方程左边因式分解，得x（3x+2）=0所以x=0或3x+2=0得x1=0,x2=,（2）x-900=0方程左边因式分解，得（x+30）（x-30）=0所以x+30=0或x-30=0得x1=30，x2=30,（3）x-6x+9=0方程左边因式分解，得（x-3)=0得x1=x2=3,看“读一读”小组讨论，因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？,因式分解的理论依据,两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零。即当ab=0时，一定有a=0或b=0.,例题讲解,解：x=3x移项，得x-3x=0方程左边因式分解，得x(x-3)=0所以x=0或x-3=0得x1=0,x2=3,仿例练习,（1）x-12x=36x,（2）（x-2)=(2x+5),（3）（x-2)-4(x-2)+4=0,易错题一：,点拨,方法规律：本题考查用因式分解解一元二次方程的应用，出错的原因是方程两边不能都除以（2x-5),因为2x-5也可能等于0，这样解方程时，方程就漏掉了一个解。,易错题二：,总结,一、用因式分解法解一元二次方程的步骤：,二、体现什么数学思想？,右化零，左分解，两因式，各求解,转化的数学思想,拔高训练：,用因式分解法解方程：（1）2(x+1)-(x+1)=0（2）3(x-3)-2(3-x)=0（3）4x=9(x-3)（4）(x+2)-2(x+2)(3-x)+(3-x)=0,以上题目运用了什么数学思想？,课堂小测,(1)x=169(2)x(x+1)-5x=0(3)(x+2)=16(4)(a+3)
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