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.,函数的单调性与导数,淄博实验中学：亓德明,.,通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即是增函数。相应地，（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小，即是减函数。相应地，,观察：,.,一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。,（1）,（3）,（4）,升华：1、研究函数的单调性时有两种方法：定义法、导数法。2、结论中的区间，即为单调区间。,x,y,o,.,例1:判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,.,.,点评：1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。,2、导数法求单调区间的基本步骤：1）求导函数；2）解和；3）写出单调区间。,3、单调区间不能合并。,4、端点有意义时，单调区间为闭区间。,.,例2：已知导函数的下列信息：,.,解：,点评：1）数形结合思想、转化思想；,2）临界点为单调区间的分水岭。,.,练习：,1、函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数的图象的大致形状。,2、判断下列函数的单调性，并求单调区间。,.,小结：,1、函数单调性与其导数的正负关系；2、导数法求单调区间的基本步骤；3、数形结合思想、转化思想。,课后
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