数学北师大版九年级上册专题复习：特殊四边形证明及计算教学课件.ppt

专题复习特殊四边形的证明及计算,楚雄鹿城中学郑永全,一、学习目标,1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。2、掌握特殊四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。3、掌握特殊四边形的常用解题方法及思路,平行四边形,有一个直角,矩形,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个直角,正方形,一角为直角且一组邻边相等,二、知识回顾,特殊四边形的性质,边,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行四条边都相等,对边平行四条边都相等,角,对角相等邻角互补,四个角是直角,对角相等邻角互补,四个角是直角,对角线,互相平分,相等且互相平分,互相垂直平分每条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,二、知识回顾,平行四边形,（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）对角线互相平分。,矩形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,二、知识回顾,特殊四边形的判定方法,1、对角线相等的四边形是矩形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）3、四个角相等的四边形是正方形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）8、对角线相等的菱形是正方形。（）,三、基础测评,1、在进行特殊四边形的计算或证明时，首先要认清研究对象，找出题目中所给的显性条件和隐性条件，重点关注研究对象特有的几何性质；,2、特殊四边形的判定，关键在于掌握判定方法，对照判定条件逐条入手；,3、特殊四边形的计算或证明(参考以下思路）：,（1）平行四边形重点利用好平行这个特性，利用平行将已知条件转化到同一个三角形或有联系的两个三角形中，利用勾股定理、直角三角形或等腰三角形性质进行计算或证明；（2）矩形因有四个角均为直角和对角线相等这一特性，重点考虑利用勾股定理、等腰、等边三角形进行相关运算，以及30、60特殊角的运用（如：30所对直角边等于斜边的一半）；（3）菱形因其具有四边相等、对角相等、邻角互补、对角线垂直等特性，在进行相关运算时就充分借助性质将条件转化到等腰、等边、直角三解形中进行，尤其用好30、60特殊角；其次菱形的面积计算也是常考点之一，计算公式是：菱形的面积等于对角线乘积的一半；（4）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质，除了上述解题思路外，正方形还应注意用好45的等腰三角形。,四、思路点拨,1、如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长。,五、自主练习,2、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形求菱形AFCE的周长,六、合作探究,3、如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交与点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BDBE；（2）若DBC30,BO4,求四边形ABED的面积,七、达标检测,4、如图，在四边形AFBC中，已知AFBC，E是AD边的中点，且AF=BD（1）BD与CD有什么数量关系，请说明理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，请说明理由,八、巩固提升,特殊的平行四边形的轴对称性,如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，作图说明PE+PC的最小值，并求出这个最小值是,P,13,方法总结：1、两定点，一动点，距离之和最小值，常用对称解难题。2、由“折”