数学北师大版七年级上册一元一次方程的应用－－－水箱变高了.ppt

北京师范大学出版社七年级数学上册,第五章一元一次方程,5.3应用一元一次方程水箱变高了,授课班级：三明十一中七年（2）班授课老师：蔡光语指导老师：林志华,2.填表：,6,10,周长=(长+宽)2,4,1,5.3应用一元一次方程,1.长方形的周长公式：。,3.问题与思考：你能将一根若干厘米长的铁线围成一个长方形吗？,4.小组合作学习,动手操作:将30厘米长的铁丝围成一个长方形，你所围成的一个长方形的长和宽分别是多少？你是怎么做的？,5.3应用一元一次方程,(2)请各学习小组将长与宽的数值填入表格:,5.3应用一元一次方程,5.3应用一元一次方程,15-x,x,2.问题与思考：将一根30厘米长的铁线围成一个长方形，你是怎么做的？,备注：可以借助来解决问题。,列表格法,5,10,第五章一元一次方程,5.3,学习目标：（1）会找等量关系；（2）会列方程求解。,5.3应用一元一次方程水箱变高了,二、探索新知例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢?（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,5.3应用一元一次方程水箱变高了,二、自主探学例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？分析:,（1)已知量：；未知量：。(2)等量关系：（可用文字+数字+符号来表示）,（长+宽）2=10.,5.3应用一元一次方程水箱变高了,二、自主探学例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？分析:,1.等量关系：,（长+宽）2=10,2.设长方形的宽为x米，则,x+1.4,5.3应用一元一次方程水箱变高了,3.展示赏学例,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？,解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得,2(x+1.4+x)=10,面积为：3.21.8=5.76（米2）,解,得x=1.8长为：1.8+1.4=3.2（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.,5.3应用一元一次方程水箱变高了,二、探索新知例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,5.3应用一元一次方程水箱变高了,1.自主探学例（2）小题,x+0.8,（长+宽）2=10.（2）填表：,(1)等量关系：,(3)列方程：。,2(x+0.8+x)=10,5.3应用一元一次方程水箱变高了,3.展示赏学例,例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得,2(x+0.8+x)=10,解,得x=2.1长为：2.1+0.8=2.9（米）,答：长为2.9米，宽为2.1米,其面积增加了0.33平方米.,面积为：2.92.1=6.09(平方米),面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）,5.3应用一元一次方程水箱变高了,1.自主探学例（3）小题,2.5,x,边长4=10,(1)等量关系：。,(3)设正方形的边长为x米，则=10，解得x=。,4X,（2）填表：,5.3应用一元一次方程水箱变高了,3.展示赏学例,例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（3）使得（3）该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：设正方形的边长为x米.由题意得4x=10解，得x=2.5.边长为2.5米；面积：2.52.5=6.25(平方米)面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）,答：正方形的边长为2.5米,其面积增加了0.16平方米.,5.3应用一元一次方程水箱变高了,4.检测评学例,小结：当周长为定值时，若长与宽发生变化，其面积也发生。即周长一定的长方形，长与宽的差值越小，长方形的面积；当长与宽相等时，围成的正方形面积.,变化,最大,越大,5.3应用一元一次方程水箱变高了,例2某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？,新水箱,原水箱,(2)在这个问题中有如下的等量关系：=.,分析：（1）圆的面积公式：S=，圆柱的体积公式：V=。,5.3应用一元一次方程水箱变高了,新水箱,旧水箱,例2分析：等量关系：,4,解：设新水箱的高为xm，,x,5.3应用一元一次方程水箱变高了,新水箱,旧水箱,例2,解：设新水箱的高为xm，,根据题意，得,解这个方程，得x=6.25,答：水箱的高度增高为6.25米。,5.3应用一元一次方程水箱变高了,新水箱,旧水箱,例2等量关系：,小结：（1）两个水箱形状相同，都是圆柱，虽然底面半径与高不同，但相同，因此装水的容积相等。（2）本类型解题也可用法，然后根据关系列方程进行解答。,体积,等量,列表格,PPT模板下载：,知识应用巩固提高,随堂练习：课本142页,解：（1）设长方形的长为x米，根据题意，得,解这个方程，得x=16,答：长方形的长是16米，宽是10米。,PPT模板下载：,1.这节课我们学习了应用一元一次方程，解决两类实际问题：,（1）铁丝围平面图形问题：不变。,（2）等积变形类问题：不变。,周长,体积,PPT模板下载：,课堂小结,关键是找出等量关系,2.本节课学习中借助什么来分析问题中的数量关系，并借此列出方程？,3.用方程解决实际问题的关