2011.10.31 3.2.1 几类不同增长的函数模型.ppt

3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型,1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异;,3.体会数学在实际问题中的应用价值.,2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义;,美丽的澳洲原来没有兔子，1859年，有人从欧洲带来几只兔子在维多利亚的季朗地区放养。而这一放养，竟然比放虎归山造成的危害还要大。,兔子的数量不断增加，地盘也不断扩大，每年扩展的面积达100平方公里。不到100年时间，兔子们就占领了整个澳大利亚，达到75亿只，可爱的兔子变得可恶起来.,探究一假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？,方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.,思路分析：,2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,方案三可以用函数进行描述.,方案一可以用函数进行描述；,方案二可以用函数进行描述；,2,y40,20,40,60,80,100,120,O,4,6,8,10,12,y,x,y10 x,y0.42x1,3.三个函数模型的增减性如何？,2,y40,20,40,60,80,100,120,O,4,6,8,10,12,y,x,y10 x,y0.42x1,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,4.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。,读图和用图,可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第14天，方案一最多，在58天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。,下面再看累计的回报数：,结论：投资16天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资810天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.,天数,回报/元,方案,一,二,三,40,1234567891011,80120160200240280320360400440,103060100150210280360450550660,0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8,探究二：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，,现有三个奖励模型：y0.25x，ylog7x1，y1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？,某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.,于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可.,思路分析：,思考：,X的取值范围，即函数的定义域,2通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？,的图象.,解:借助计算机作出函数,8,1,2,3,4,5,6,7,200,400,600,800,1000,y0.25x,ylog7x1,y1.002x,O,y5,y,x,只有模型的图象始终在的下方，这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。,观察图象发现，在区间10,1000上，模型,的图象都有一部分在直线,的上方，,y=0.25x,y=1.002x,y=5,y=log7x+1,y=5,y=log7x+1,计算:按模型奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当时，是否有,y=log7x+1,令,综上所述，模型确实能符合公司要求。,时，,所以当,说明按模型,奖励奖金不会超过利润的25%,利用计算机作出函数,的图象,由图象可知它是递减的，,因此,即,关于x呈指数型函数变化的变量是。,1、四个变量随变量变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1785.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么下轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,探究三：指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较,1.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图象（a=2).,2.结合函数的图象找出其交点坐标.,从图象看出y=log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数图象的下方，y=x2的图象与y=2x的图象有两个交点(2，4)和（4，16）.,y=2x,x,y,o,1,1,2,19,16,23,4,3,4,y=x2,3.根据图象,分别写出使不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围.,使不等式log2x2xx2的x取值范围是(2，4);,使不等式log2x0),在区间（0，+）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，就会有axxn.,结论：对于对数函数y=logax（a1)和幂函数y=xn(n0),在区间（0，+）上,随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，就会有logax1),指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0，+）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax（a1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n0）的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logax0)增长快于对数函数y=logax(a1)增长，但它们