集合与函数概念复习.ppt

集合与函数概念复习,知识要点,1、集合的含义；2、集合间的基本关系；3、集合的基本运算；4、函数的概念；5、函数的基本性质；6、映射的概念。,集合的含义,集合间的基本关系,集合基本关系,集合,列举法,描述法,Venn图,包含,相等,交集,并集,补集,全集,知识梳理,（1）确定性：即集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是互不相同的，换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。,1、集合中元素的性质,知识梳理,（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。（2）描述法：把集合中的元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法。一般形式是x|p，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。,2、集合的表示方法,3、元素与集合的关系如果一个元素a是集合A的元素，称元素a属于集合A，记为aA，否则称元素a不属于集合A，记为aA。,（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭曲线的内部表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。,4、子集、交集、并集、补集,（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也可以说集合A是集合B的子集。记作或规定：空集是任何集合的子集。如果A是B的子集，且AB，称集合A是集合B的真子集，记作。,（2）交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作AB。即AB=x|xA且xB。（3）并集的定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作AB。即AB=x|xA或B。（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做A相对于全集U的补集，记作CUA。即CUA=x|xU，且xA,1.选择适当的符号填空,0,00,0,A,AA,ABAB,=,=,c,3.已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8ACIB=1,2CIAB=7,8CIACIB=4,5求集合A,B,例1.,解：(1)A为空集，即方程无实数解，,当a0时，欲使方程无解，则要使,当a=0时，方程有解；,(2)A是单元素集,即方程有一个解,当a=0时,方程有一解;,这时A中只有一个元素,为,a=0或时,A为单元素集,分别为或.,当a0时,即=98a=0时,(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有一个元素2种情形,根据(1)、(2)结果,得a=0或时,A中至多只有一个元素.,D,4.已知集合，集合MP0，若MPS.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15,5.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求:(1)AB；(2)ACRB；(3)(CRA)(CRB),【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。,6、已知集合Axx2-x-60，Bx0x-m9(1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.,(1)【-6m2】,(2)【-11m3】,7.设集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求实数a的取值范围.,【解题指导】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.,函数,函数的概念,函数的基本性质,映射,函数的表示法,函数的单调性,函数的奇偶性,定义域,值域,对应法则,列表法,图象法,解析法,函数及其性质复习课,知识梳理,（1）函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫做函数值，函数值y的集合叫做值域.,函数的概念,（2）函数的三要素：定义域，值域，对应法则。（3）区间的概念。（4）函数的表示法：解析法，图像法，列表法。（5）两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应关系f,对于A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个映射。,对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，如果都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数，这个区间D就叫做这个函数的单调递增区间；如果都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数函数，这个区间D就叫做这个函数的单调递减区间；,函数的单调性,函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。奇函数的图象是关于原点对称；偶函数的图象关于y对称。反之也成立。,函数的奇偶性,1对映射有两个关键点：一是有象，二是象唯一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系4定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定