2017届高中数学第二章平面2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系课件.pptx

2.3.4圆与圆的位置关系,1.了解两圆的五种位置关系.2.根据给定的两圆的方程,会用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系.3.能运用两圆位置关系解决有关实际问题.,1,2,圆与圆位置关系的判定1.几何法若两圆的半径分别为R1,R2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:,1,2,【做一做1-1】两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切答案:B,1,2,【做一做1-2】已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果圆心距O1O2=8,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内切D.相交解析:由方程x2-7x+12=0得两个根分别为3和4,故两圆半径之和为7,而两圆心之间的距离为8,故这两圆外离.答案:A,1,2,【做一做1-3】两圆x2+y2=R2与(x-2)2+(y+1)2=R2(R0)外切,则R的值是(),答案:C,1,2,1,2,【做一做2】利用代数法判断圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0的位置关系.,一些特殊圆的方程的设法剖析:(1)圆心为定点(a,B)的同心圆系方程为(x-a)2+(y-B)2=R2,其中a,B为定值,R是参数.(2)半径为定值R的圆系方程为(x-a)2+(y-B)2=R2,其中a,B为参数,R0是定值.(3)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).特别地,当=-1时,得到(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,这时如果两圆相交,该方程就是两圆公共弦所在直线的方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含?,分析:充分利用两圆位置关系的判断方法(几何法).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思圆心距为|C1C2|,两圆的半径分别为R1,R2,则两圆外切|C1C2|=R1+R2;两圆内含|C1C2|0)与x2+y2+6x-8y-11=0只有一条公切线,则m的值为.,答案:1或121,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在直线的方程;(3)求公共弦的长度.,分析:求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时,一般不用求交点的方法,常用两方程相减消去二次项,得到公共弦所在直线的方程,再由勾股定理求弦长.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思只有当两圆相交时,将两圆方程相减得到的方程才是公共弦所在直线的方程,才能在此基础上求公共弦的长度.,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:4x+2y-5=0,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】求圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.分析:方法一:先解出圆与圆的交点的坐标,再利用圆的性质与已知条件确定圆心坐标和半径;方法二:解出两圆交点的坐标,利用待定系数法;方法三:设出符合条件的圆系方程求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解有关圆的问题时,要尽量结合圆的相关性质,这样可减少运算量.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】试求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1),且半径等于1的圆的方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,由,解得a=3,B=-1.所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上,可知所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:审题不清致错【例4】已知集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=a2,若AB中有且仅有一个元素,求a的值.,错解:设集合A中所表示的圆的圆心为O1,集合B中所表示的圆的圆心为O2.由题意AB中有且仅有一个元素可知两圆相切,所以O1O2=5=a+2或5=a-2.所以a=3或a=7.,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:把a误认为是正数而导致丢解.正解:由AB中有且仅有一个元素,可知两圆相切,O1O2=5=|a|+2或5=|a|-2|,解得a=3,或a=7.综上,知a的值为3或7.,1,2,3,4,5,1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切,答案:B,1,2,3,4,5,2.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()A.2条B.3条C.4条D.0条,解析:由x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为O1(-2,2),R1=1.由x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心和半径分别为O2(2,5),R2=4.因为d(O1,O2)=5,R1+R2=5,即R1+R2=d(O1,O2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有3条公切线.,答案:B,1,2,3,4,5,3.若a2+B2=1,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-B)2=1的位置关系为.,解析:因为圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),半径R1=1;圆x2+(y-B)2=1的圆心为(0,B),半径R2=1,所以|R1-R2|dR1+R2=2,两圆相交.,答案:相交,1,2,3,4,5,4.若圆O1:x2+y2=4与O2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a=.解析:两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),R1=2,O2(a,0),R2=1,由两圆内切可得d(O1,O2)=R1-R2,即|a|=1,所以a=1.答案:1,1,2,3,4,5,5.求半径为1,且与圆x2+y2=4相切的动圆圆心的轨迹方程.解:设动圆圆心为M,若两圆内切,