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第二章一元二次方程,第1节认识一元二次方程(一)华新中学赖胜东,幼儿园某教室矩形地面的长为m，宽为m现准备在地面中间铺设一块面积为m2的地毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?,18m2,（52x）,（82x）,x,x,x,如果设所求的宽度为xm,那么地毯的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,x,8,5,（82x）,（52x）,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：,X6,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,6m,观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,X1,X2,X3,X4,根据题意，可得方程：.,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(1)7x26x0,解:(1)、(4),(5)(x2)2(x5)2,(6)mx22x30（x为未知数）,内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x22x10是一元二次方程，K的取值范围是,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,k3,1,1,2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,知识的升华,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即x27x440,2,5,x,x,X5,X2,54m2,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：,培养能力之源泉,3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2(x2)2x2,即,x212x200,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如
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