小学数学2011版本小学四年级数学广角—鸡兔同笼 (2).ppt

数学广角鸡兔同笼,蒙自市第四小学李粉仙,一、创设情境，理解题意,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,1、收集信息，明确条件问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,问题：说一说这道题的意思是什么。,2、理解题意,一、创设情境，理解题意,3、预设探究，寻找方法,问题：这道题怎么解决呢？,预设：画图法枚举法列表法,问题：1.同学们在解决这个问题时有什么感受呢？,问题：2.关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？,预设：数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。,预设：把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。,1、交流研讨，创新方法化繁为简,二、尝试探究，寻找方法,问题3：你觉得数据可以改为多少呢？,预设：（1）鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？（2）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？（3）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？,三、再次探究，积累经验,（一）化繁为简，确定问题,要求：用列表法独立尝试解决问题。,2、再次探究，积累学习经验,三、再次探究，积累经验,提问：通过填表，你发现了什么？预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。,（三）交流研讨，提升认识,三、再次探究，积累经验,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：如果笼子里都是鸡。,（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。（3）所以有853只鸡。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：如果笼子里都是兔。,（1）如果笼子里都是兔，就有8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有623只鸡。（3）所以有835只兔。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,三、拓展思路，提高认识,问题：你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？,预设：（1）如果都是鹤。,如果都是鹤，就有40280条腿，比题目中少1128032条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32216只龟。所以有401624只鹤。,四、知识运用,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多16011248条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。所以有402416只龟。,预设：（2）如果都是龟。,四、知识运用,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256条腿。这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，所以有401624只鹤。,预设