第12课时 一次函数的图象与性质

2020北京数学,第三章函数,第12课时一次函数的图象与性质（必考，每年13道，515分）,目录,玩转北京8年中考真题,考点精讲,重难点突破,中考试题中的核心素养,玩转北京8年中考真题,1.(2016北京21题5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6，0)的直线l1与直线l2：y2x相交于点B(m，4).(1)求直线l1的表达式；(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围.,第1题图,解：(1)点B在直线l2上，42m，m2，B点坐标为(2，4)，设直线l1的表达式为ykxb，由A、B两点均在直线l1上得解得则直线l1的表达式为yx3；(2分),(2)点C、D分别为直线xn与直线l1、l2的交点，当点C位于点D的上方时，l1在l2上方，结合图象可知，当x2时，l1在l2上方成立，n的取值范围为n0时，区域内必含坐标原点，故不符合题意；当k3，故必有整点综上，1k0或k2.,考向拓展,3.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y2x6与x轴，y轴分别交于A，B(0，6)两点，点C(1，4)在直线AB上，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D.(1)求直线CD的解析式；(2)作点A关于y轴的对称点E，直线CD上存在一点F，连接AF、EF，当AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围.,第3题图,解：(1)点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D，B(0，6)，D(1，2)，设直线CD的解析式为ymxn，则有解得直线CD的解析式为y3x1；(2)点A关于y轴的对称点E，A(3，0)，E(3，0)，设F(a，3a1)，当AEF的面积21时，6|3a1|21，解得a或2，由题意：当a或a2时，AEF的面积不小于21.,【对接教材】北京版：八下第十四章P19P26；人教版：八下第十九章P86P98.,考点精讲,一次函数的图象与性质,增大,减小,一、二、三,一、二、四,一次函数解析式的确定,1.方法：待定系数法2.步骤：(1)设：一般式ykxb(k0)(题干中未给解析式时需设)；(2)代：找出一次函数图象上的两个点，并且将点坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组；(3)求：解方程(组)，求出k、b；(4)写：将k、b代入，直接写出一次函数解析式.,一次函数图象的平移,简记“左右给x加减，上下给整体加减”,一次函数与方程(组)、不等式,1.与一元一次方程的关系方程axb0(a0)的解是一次函数yaxb(a0)的函数值为零时自变量的取值，还是直线yaxb(a0)与x轴交点的横坐标.,2.与二元一次方程组的关系方程组的解是直线yk1xb1与yk2xb2的交点坐标.,3.与一元一次不等式的关系(1)从“数”上看kxb0的解集是ykxb中，y0时x的取值范围；kxb0的解集是ykxb中，y0时x的取值范围.(2)从“形”上看kxb0的解集是函数ykxb的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标；kxb0的解集是函数ykxb的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标.,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积,直线ykxb(k0)与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S.,(0，b),重难点突破,例1已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l的图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，且经过点A(3，2)和点B(2，3).(1)求直线l的解析式；,(2)求点M，N的坐标；,令y0，则0x5，x5，M点坐标为(5，0)令x0，则y5，N点坐标为(0，5)；,(3)若点C坐标为(3，0)，求MNC的面积；,(4)已知点P(m，0)为x轴正半轴上一点，若SMNP5，求m的取值范围；,由(3)知，SMNCMCON255.同理当m3或m7时，SMNP5.当m3时，MP2，SMNP5.同理可得m7.综上，m的取值范围为0m3或m7；,(5)已知一次函数y=x+n的图像与线段MN有交点，求n的取值范围,令x5xn，则x，一次函数yxn的图象与线段MN有交点，05，解得n5；,(6)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点Q(0，q)为直线l下方一点，过点Q作x轴的平行线，交直线l于点D，交y轴于点E，记线段ED，DN，EN围成的区域(不含边界)为W.当q1时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求q的取