2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（修改）.ppt_第1页
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,2.2.3向量数乘运算及其几何意义,2.2平面向量的线性运算,第二章平面向量,复习1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,复习2:向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,1、判断题：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4）在ABC中，必有（5）若，则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。,（错）,（对）,（错）,（错）,（对）,=,A,B,C,D,(-),(-),(-),-,A,B,C,D,探究:,思考:相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,二、向量的数乘运算,思考1：对于向量a（a0）和b，若存在实数，使b=a，则向量a与b的方向有什么关系？,思考2：若向量a（a0）与b共线，则一定存在实数，使b=a成立吗？,思考3：综上可得向量共线定理：向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.若a0，上述定理成立吗？,思考4：若存在实数，使，则A、B、C三点的位置关系如何？,定义:,它的长度和方向规定如下：,二、向量的数乘运算,数乘向量的几何意义,数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.若,当沿的方向放大了倍.当沿的方向缩短了倍.当,沿的反方向放大了倍.当沿的反方向缩短了倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.,三、向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,四、例题解析：,例2如图，已知任意两个非零向量a，b，试作=ab，=a2b，=a3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？,例3如图，平行四边形ABCD
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