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演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,2.2直接证明,数学组,2.2.1分析法综合法,茂名市第十七中学韦文红,直接证明,1概念直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2直接证明的一般形式：,例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,2.2.1综合法和分析法(1),一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:,由a,b,c成等比数列，有,由，得，,因为A,B,C为ABC的内角，所以,2B=A+C,证明：由A,B,C成等差数列，有,例1：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,由余弦定理及，可得,再由，得,即,因此a=c,从而A=C,由，得,所以ABC为等边三角形.,引例2：回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止综合法,相同,不同,证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到找到一个明显成立的条件为止.分析法,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,例2求证,课本89页练习2.求证,直接证明,小结：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,明显成立的条件,分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述。,作业：金版学案2.2.1的例题和选择填空题.,谢谢大家！再见！,证:,也可以是经过证明的结论,例：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且x轴（如图），证明直线经过
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