2.2.1_直线与平面平行的判定.ppt

2.2直线、平面平行的判定及其性质,第二章点、直线、平面之间的位置关系,肥东一中叶俊,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,问题,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题,实例感受,门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系,问题,观察,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,下图中的直线a与平面平行吗？,观察,直线与平面平行,如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？,是否可以保证直线与平面平行？,观察,平面外有直线平行于平面内的直线,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线与平面相交吗？,探究,共面,不可能相交,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,直线与平面平行判定定理,符号语言,图形语言,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行,怎样判定直线与平面平行？,例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为AE=EB,AF=FD,所以EF/BD（三角形中位线的性质）,因为,典型例题,1如图，长方体中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,1.若/平面，则平行于内的任何直线；,3.若与平面内的无数条直线平行，则/平面；,2.若直线在平面外，则/平面；,典例精析：,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。,已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,A,B,C,D,E,F,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,平行线切割线段成比例定理,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,证明:连结OF,三角形的中位线定理,练习：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN/平面PAD,分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线,O,平行四边形的平行关系,1.如何证明线面平行？,小结：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；