北师大版九年级上册第四章《探索三角形相似的条件》（2）教学设.ppt

北师大版九年级上册第四章探索三角形相似的条件（2）,教学目标：知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。情感态度与价值目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。,教学重难点：重点：掌握三角形相似的判定定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。难点：灵活运用该定理解决相关问题,知识回顾,上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？,三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,（1）相似三角形的定义,（2）两角对应相等的两个三角形相似.,猜想:两个三角形除了两个角相等会相似，还有没有其它相似的判定方法呢？,例如两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？请同学们谈论一下。,结论：两边成比例的两个三角形不一定相似,如果两个三角形有两边成比例，再添加一个条件它们会相似吗？添加一个什么样的条件呢？请同学们谈论一下。,可以添加一个角,可以添加另两条边成比例,我们先来考虑增加一个角相等的情况,添加的角是两边的夹角角,添加的角可以是其中一边的对角,我们先来验证添加的角是夹角的情况,验证方案:,同桌一人任画ABC,另一个画A1B1C使，A=A=40。，然后比较B与B的大小、C与C的大小.,在ABC与DEF中,B=E，,ABCDEF,定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,用数学符号表示：,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),例2,如图4-14，D,E分别为ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长。,解：,AE=1.5,AC=2,又,EAD=CAB,ADEABC,（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）,BC=3,如果两个三角形两边对应成比例，且其中一边的对角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？,50,),4,A,B,2,1.6,50,),想一想,想一想,结论：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似,由上图你能得到什么结论？,练一练,1、如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,2、根据下列条件，判断两三角形是否相似？（1）在ABC中，B=39,AB=1.8cm，BC=2.4cm；在DEF中，D=39，DE=3.6cm，DF=2.7cm。（2）在ABC中，B=90,AB=6cm，BC=4cm；在DEF中，E=90，DE=9cm，EF=6cm。,4.如图，在ABC与ADE中，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件是_,ACP与ABC是否相似？为什么？,如果呢？,3.如图，P是ABC的边AB上的一点。（1）如果ACP=B,ACP与ABC是否相似？为什么？（2）如果,5.判断图中AEB和FEC是否相似？并说明理由。,6、如图，已知.求证:ADE和ABC相似,7、如图,若ADAB=AEAC.求证:ADE和ACB相似,8、在正方形ABCD中，已知点P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。求证：ADQQCP,能力提升,三角形相似的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,课堂小结,注意：是两对应边的夹角相等，一边的对角未必相等。,课堂小测,2、如图，P是ABD，AB=12，BD=15，当BC=_时,ABCCBD（）,1、如图，P是ABC的边AC上一点，连接BP，下列条件不能判定ABPACB的是（）,A.,B.,C.,ABP=C,D.,APB=ABC,课后作业,1、如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且