2017_18版高中数学第三章指数函数和对数函数3指数函数二课件北师大必修.pptx

3指数函数(二),第三章指数函数和对数函数,学习目标1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一不同底指数函数图像的相对位置,y2x与y3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？,答案,答案经描点观察，在y轴右侧，2x3x，即y3x图像在y2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y2x在y3x图像上方.,一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：,梳理,(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图.,(2)指数函数yax与y(a0且a1)的图像关于y轴对称.,思考,知识点二比较幂的大小,若x1x2，则a与a(a0且a1)的大小关系如何？,答案,答案当a1时，yax在R上为增函数，所以aa，当0a1时，yax在R上为减函数，所以aa.,x1,x2,x1,x2,x1,x2,梳理,一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断.,单调性,图像,中间值,思考,知识点三解指数方程、不等式,若，则x1，x2的大小关系如何？,答案当f(x)在区间m，n上单调递增(减)时，若x1，x2m，n，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).所以，当0a1时，x1x2，当a1时，x1x2.此原理可用于解指数方程、不等式.,答案,梳理,简单指数不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的求解.(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助yax的求解.(3)形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图像求解.,单调性,单调性,知识点四与指数函数复合的函数单调性,思考,答案,一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有的单调性；当00，且a1).,解答,解(1)当01时，a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，当01时，不等式的解集为x|x6.,解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.,反思与感悟,跟踪训练3已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_.,答案,解析,命题角度3与指数函数复合的单调性问题例4(1)求函数y的单调区间；,解答,在(，3上，yx26x17是减少的，,在3，)上，yx26x17是增加的，,解答,同理可得减区间是(，2.,复合函数单调性问题归根结底是由x11时，y关于u为增函数；当01时，原函数的增区间为1，)，减区间为(，1；当0a1时，原函数的增区间为(，1，减区间为1，).,解答,解已知函数的定义域为x|x0.,而根据y的图像可知在区间(，1)和(1，)上，y是关于u的减函数，原函数的增区间为(，1)和(1，).,当堂训练,1.若a0.5，b0.5，c0.5，则a、b、c的大小关系是A.abcB.abcC.acbD.bca,答案,2,3,4,5,1,解析,2.方程42x116的解是,答案,2,3,4,5,1,解析,3.函数f(x)的递增区间为A.(，0B.0，)C.(1，)D.(，1),答案,2,3,4,5,1,解析,f(x)的递增区间为u(x)x21的递减区间，即(，0.,4.设0a1，则关于x的不等式的解集为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析0a1，yax在R上是减函数，,(1，),又,2x23x22x22x3，解得x1.,5.若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.,解析若0bn，则ambn.2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论.(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解.(3)形如axbx的不等式，可借助图像求解.,3.(1)研究yaf(x)型单调区间