2017_18学年高中数学第二章数列2.1.1数列课件 (2).pptx

2.1.1数列,一,二,三,四,一、数列的有关概念【问题思考】1.填空:(1)数列的定义:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项.(2)数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,.其中an是数列的第n项,叫做数列的通项,一般形式的数列简记作an,这里an是数列的简记符号,并不表示一个集合.2.数列2,3,4,5,6与集合2,3,4,5,6有何区别?提示:数列2,3,4,5,6是按一定的次序排列的,打乱顺序后又产生新的数列;而2,3,4,5,6中元素无论按怎样的顺序排列都是同一个集合.,一,二,三,四,二、数列的通项公式【问题思考】1.填空:如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an=f(n)来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,一,二,三,四,一,二,三,四,三、数列与函数的关系【问题思考】1.填空:在数列an中,对于每一个正整数n(或n1,2,k),都有一个数an与之对应,因此,数列可以看成以正整数N+(或它的有限子集1,2,k)为定义域的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),其图象是一系列孤立的点.,一,二,三,四,2.数列an与函数f(n)=an(nN+)的区别如何?提示:(1)数列an与函数f(n)=an(nN+)是不同的,an中的元素具有有序性,如将a1,a2,a3,an排成a3,a1,a2,an,则为不同的数列,而对于函数f(n)=an(nN+)来说却是一样的.(2)数列中,自变量的取值更有规律性,必须从小到大取正整数.3.做一做:已知数列an的通项公式为an=n2-8n+15,则()A.3不是数列an中的项B.3只是数列an中的第2项C.3只是数列an中的第6项D.3是数列an中的第2项或第6项解析:令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案:D,一,二,三,四,四、数列的分类【问题思考】1.填空:(1)按项的个数分类,(2)按项的变化趋势分类,一,二,三,四,2.是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列?如果存在,请写出一个这样的数列的通项公式.,3.做一做:已知下列数列:-1,0,1,2,3,4,n.1,-1,1,-1,.,6,6,6,6,6.其中递增数列有,递减数列有,常数列有,有穷数列有,无穷数列有(只填序号就可以).答案:,一,二,三,四,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)数列是按一定顺序排列的有规律的一列数.()(2)数列中的项不可能相等.()(3)数列是可以用图象表示的.()(4)数列可以用一群孤立的点表示.()(5)数列可以看成一种特殊的函数.()(6)如果一数列满足,那么该数列为递增数列.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,数列的概念【例1】下列叙述正确的是()A.数列2,4,6,8和数列4,2,6,8是同一个数列B.同一个数在数列中可能重复出现C.数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数D.数列的通项公式是唯一的解析:根据数列的定义,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列,因此,A是错误的;数列的通项公式的定义域是正整数集N+或它的有限子集,因此,C是错误的;数列-1,1,-1,1,-1,1,的通项公式可以写成an=(-1)n,也可以写成an=(-1)n+2,还可以写成分段函数的形式,因此,D是错误的;而数列中的数可以重复出现,故选B.答案:B,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟运用数列的定义判断一组元素是否为数列的一般步骤是:(1)判断这组元素是否都是数;(2)判断这组元素是否按照一定的顺序排列.注意:按一定顺序不表示该数列具有规律性,即数列中的每一项可以是有规律的,也可以是无规律的.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,根据通项公式求项【例2】根据下面数列的通项公式,写出它们的前5项.,思路分析:已知数列的通项公式,依次用1,2,3,代替公式中的n,便可以求出数列的各项.,(2)在通项公式an=3n+2n中,依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项分别为a1=31+21=5,a2=32+22=10,a3=33+23=17,a4=34+24=28,a5=35+25=47.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系,只要用序号代替公式中的n,便可以求出相应的各项,实际上相当于已知函数的定义域和解析式,求函数值.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,由数列的前n项写出其通项公式,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟1.根据数列的前几项写对应的通项公式的一般思路是:(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式等;(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的变化规律与对应序号间的函数关系式;(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再以(-1)k处理符号;(4)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函数,如三角函数等.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,2.常见数列的通项公式如下:(1)数列-1,1,-1,1,的通项公式是an=(-1)n;(2)数列1,2,3,4,的通项公式是an=n;(3)数列1,3,5,7,的通项公式是an=2n-1;(4)数列2,4,6,8,的通项公式是an=2n;(5)数列1,2,4,8,的通项公式是an=2n-1;(6)数列1,4,9,16,的通项公式是an=n2;,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,(1)将本例3(2)中的数列变为1,11,111,1111,结果如何?(2)变为5,55,555,5555,结果又如何?,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,判断数列的单调性【例4】已知函数f(x)=.数列an满足f(an)=-2n,且an0.(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列an的增减性.思路分析:先根据已知条件解方程求an,再利用作差法或作商法判断数列an的增减性.,探究五,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟数列增减性的判定方法1.作差比较法(1)若an+1-an0恒成立,则数列an是递增数列;(2)若an+1-an0,即2n+1-k0恒成立,所以kan,则(n+1)2+(n+1)n2+n,即-2n-1.n1,-3.故选D.答案:D,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,当堂检测,1.以下四个数中,哪个数是数列n(n+1)中的一项()A.380B.39C.32D.23解析:n(n+1)是这个数列的通项公式,即an=n(n+1).380=1920=19(19+1),380是该数列中的第19项,或者令n(n+1)=380,得n=19,是整数,符合题意.故选A.答案:A2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,中,x的值是()A.19B.20C.21D.22解析:观察数列可得规律:1+1=2,1+2=3,2+