2017_18学年高中数学第二章2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.1数乘向量课件.pptx

2.3.1数乘向量,1.通过实例,掌握数乘向量的定义,并理解其几何意义.2.了解向量的线性运算及其几何意义.3.了解向量共线的判定定理和性质定理,并能灵活运用.,1,2,3,1.向量的数乘(1)定义:一般地,实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫作向量的数乘,记作a.(2)规定:|a|=|a|,当0时,a的方向与a的方向相同;当1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)或反方向(0时,a与a的方向相同;当0,2a与a的方向相同,且|2a|=2|a|.(2)正确.50,5a与a的方向相同,且|5a|=5|a|.而-20时,a与a的方向一定相同;当0可得,同为正或同为负,所以a和a或者都与a同向,或者都与a反向,所以a和a是同向的,所以正确;对于,由0可得,异号,所以a和a是反向的,所以是正确的.故选D.答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:利用向量的加法、减法及向量的数乘运算法则、运算律计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思数乘向量的运算律在形式上与实数的加、减法与乘法满足的运算律类似(当然向量的运算与实数的运算在具体含义上是不同的).因此,在实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形技巧在向量的线性运算中都可以使用.在去括号时,要注意符号的变化.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】计算:(1)(-7)6a;(2)4(a+b)-3(a-b)-8a.解:(1)(-7)6a=(-76)a=-42a.(2)4(a+b)-3(a-b)-8a=4a+4b-3a+3b-8a=4a-3a-8a+4b+3b=-7a+7b,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)解ka+b与a+kb共线,且a+kb0,存在实数,使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a,b是不共线的两个非零向量,k-=k-1=0.k2-1=0.k=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两个向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.2.要注意当两个向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法的运用和方程思想的运用.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)解a与b是共线向量,且b0,a=b,2e1-e2=(ke1+e2),(2-k)e1+(-1-)e2=0.又e1,e2不共线,2-k=0,-1-=0,k=-2.故实数k的值为-2.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点未正确理解向量共线定理而致误【例4】判断向量a=-2e,b=4e是否共线.错解:a=-2e,b=4e,b=-2a.存在实数-2,使b=-2a,a与b共线.错因分析:上述解法不全面,出现这种情况的原因是对向量共线的判定定理理解不透彻,忽略了对e的讨论.正解:当e=0时,a=0,b=0,a与b共线.当e0时,b=-2a,存在唯一的实数-2,使b=-2a.a与b共线.综上所述,a与b共线.,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,2.已知,R,则下面的结论中正确的是()A.a与a同向B.0a=0C.a+a=(+)aD.若b=a,则|b