2014年高考理科数学试题

.2014年安徽高考理科数学试题及参考答案第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则A2 22（2）“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A34 B55 C78 D89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为A B C D（5），满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A或-1 B2或 C2或1 D2或-1（6）设函数（）满足当时，则A B C0 D（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A21+ B18+ C21 D18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有A24对 B30对 C48对 D60对（9）若函数的最小值为3，则实数的值为A5或8 B-1或5 C-1或-4 D-4或8（10）在平面直角坐标系中，已知向量,，,，点Q满足曲线cos+sin，区域若为两段分离的曲线，则A B C D第II卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 （12）数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则= （13）设，是大于1的自然数，的展开式为若点（）的位置如图所示，则= （14）设分别是椭圆E：（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆E与A,B两点，若轴，则椭圆E的方程为 (15)已知两个不相等的非零向量,，两组向量和均由2个和3个排列而成记，表示S所有可能取值中的最小值则下列正确的命题的是 （写出所有正确命题的编号）S有5个不同的值； 若，则与无关； 若，则与无关；若，则0； 若=,=，则与的夹角为三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分）设ABC的内角对边的长分别是,，且,（I）求的值：（II）求的值（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果互相独立（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题满分12分）设函数，其中（I）讨论在其定义域上的单调性；（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与,分别交于,两点，与,分别交于,两点（I）证明：；（II）过作直线（异于,）与,分别交于,两点，记,与的面积分别为与，求的值（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱中，底面 四边形为梯形，且过三点的平面记为，与的交点为（I）证明：为的中点；（II）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（III）若,，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角的大小（21）（本小题满分13分）设实数，整数，（I）证明：当且时，；（II）数列满足，证明：参考答案一选择题：每小题5分，满分50分（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D（6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二填空题：每小题5分，满分25分（11）（12）1 （13）3（14）（15）三解答题：本大题共6小题，共75分 （16）（本小题满分12分） 解：（I）， 由正、余弦定理得： ， （II） 由余弦定理得： ， （17）（本小题满分12分） 解：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”， 则， （I） = = （）的可能取值为2,3,4,5 ， ， 的分布列为X2345P （18）（本小题满分12分） 解：（I）的定义域为， 令，得 当或时，；当时， 在和内单调递减，在内单调递增 （II）， 当时，由（I）知，在上单调递增在和处分别取得最小值和最大值 当时，由（I）知，在上单调递增，在上单调递减在处取得最大值又,，当时，在处取得最小值； 当时，在处和处同时取得最小值； 当时，在处取得最小值（19）（本小题满分13分）（I）证：设直线的方程分别为（），则 由，得， 由，得 同理可得, ， 故，（II）解：由（I）知，同理可得， 又由（I）中的知 （20）（本小题满分13分）（I）证：， 平面平面 从而平面与这两个平面的交线互相平行，即 与的对应边相互平行，于是 ，即为的中点（II）解：如第（20）题图1，连接,设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，则 ， ， 又， ， 故（III）解法1如第（20）题图1，在中，作，垂足为，连接 又，且 ，于是 为平面与底面所成二面角的平面角 ， 又梯形的面积为6， ， 故平面与底面所成二面角的大小为 解法2如第（20）题图2，以为原点，分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系 设 ， 从而， ， 设平面的法向量， 由，得， 又平面的法向量， ， 平面与底面所成二面角的大小为（21）（本小题满分13分） （I）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式 成立当时，时，原不等式也成立综合可知，当时，对一切整数，不等式均成立 （II）证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知，成立假设时，不等式成立由易知当时，由得由（I）中的结论得因此，即时，不等式也成立综